bài 1: Chứng tỏ rằng\(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)\)chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
giải hộ bài toán này với nhanh+đúng mik tik cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 7 2018
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp 2005n ; 2005n + 1 ; 2005n + 2 luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Mà : 2005 \(\equiv\)1 ( mod3 )
2005n \(\equiv\) 1n = 1 ( mod3 )
=> 2005n ko chia hết cho 3
Nên trong 2 số 2005n + 1 ; 2005n + 2 luôn có 1 số chia hết cho 3
=> ( 2005n + 1 ) . ( 2005n + 2 ) \(⋮\)3 ( dpcm )
4 tháng 7 2018
Tích 2005^n(2005^n+1)(2005^n+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp => Tích đó chia hết cho 3.
Mà 2005^n không chia hết cho 3 => (2005^n+1)(2005^n+2) chia hết cho 3.
Chúc bạn học tốt.
LT
0
11 tháng 4 2021
Do 2 + 1 chia hết cho 3 nên theo bổ đề LTE ta có \(v_3\left(2^{3^n}+1\right)=v_3\left(2+1\right)+v_3\left(3^n\right)=n+1\).
Do đó \(2^{3^n}+1⋮3^{n+1}\) nhưng không chia hết cho \(3^{n+2}\).
BT
1
8 tháng 5 2016
Ta có n=0
=> 2005n=20050=1
=>2005n\(\ge1\)
=> 2005n+1\(\ge2\)
và 2005n+2\(\ge3\)
Vậy ta có: \(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)\ge2\times3=6\)
Bạn tiếp tục suy nhé. Dùng quy nạp cũng được
30 tháng 5 2018
Bài 1 :
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là \(2a-2,2a,2a+2\)
Tích 3 số \(\left(2a-2\right)2a\left(2a+2\right)=8.\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
nên \(\left(2a-2\right).2a.\left(2a+2\right)\)
Vậy \(\left(2a-2\right).2a.\left(2a+2\right)\)
Bài 2
a) \(\left(5^n-1\right)⋮4\)
Nếu \(n=1\)thì \(5^n-1=4⋮4\)
Nếu \(n>1\)thì \(5^n\)có hai chữ số tận cùng là \(25\Rightarrow5^n-1\)có hai chữ số tận cùng là \(24\),chia hết cho \(4\)
Vậy \(\left(5^n-1\right)⋮4\)
b) \(\left(10^n+18n-1\right)⋮27\)
Ta có :\(10^n-1=99.....9\)(n chữ số 9)
\(\Rightarrow10^n+18n^{ }-1=99...9+18n=9.\left(11....1+2n\right)\)(n chữ số 1 )
Ta có \(\left(11....1+2n\right)⋮3\)( Vì \(11...1+2n\)có tổng các chữ số bằng \(3n⋮3\)
\(\Rightarrow\left(10^n+18n-1\right)⋮9.3\)hay \(\left(10^n+18n-1\right)⋮27\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
15 tháng 12 2017
2.Gọi số đó là x . Vì chia x cho 255 ta được số dư là 170
=> x = 255 . p + 170 ( p là số nguyên )
=> x = 3 . 85 . p + 2 . 85
=> x = 85 . ( 3 . p + 2 ) chia hết cho 85
=> x chia hết cho 85
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(2005^n,2005^n+1,2005^n+2\) luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Mà:\(2005\equiv1\)(mod 3)
\(\Rightarrow2005^n\equiv1^n=1\)(mod 3)
\(\Rightarrow2005^n\) không chia hết cho 3
Nên trong 2 số \(2005^n+1,2005^n+2\) luôn có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)⋮3\)
Xét \(n=2k\left(k\in N\right)\)Ta có :
\(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)=\left(2005^{2k}+1\right)\left(2005^{2k}+2\right)\)
\(=\left(2005^{2k}+1\right)\left(2005^{2k}-1+3\right)\)
Vì \(2005^{2k}-1⋮2004⋮3\) do đó \(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)⋮3\)
Xét \(n=2k+1\) thì \(2005^n+1=2005^{2k+1}+1⋮2007⋮3\)
Ta có ngay ĐPCM