K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 6 2018

vì a>0;b>0;c>0\(\Rightarrow\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\)luôn được xác định

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2>=0\Rightarrow a-2\sqrt{ab}+b>=0\Rightarrow a+b>=2\sqrt{ab}\)

\(\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2>=0\Rightarrow b-2\sqrt{bc}+c>=0\Rightarrow b+c>=2\sqrt{bc}\)

\(\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2>=0\Rightarrow c-2\sqrt{ca}+a>=0\Rightarrow c+a>+2\sqrt{ca}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>=2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}=8\sqrt{a^2b^2c^2}=8abc\)(đpcm)

dấu = xảy ra khi a=b=c

16 tháng 9 2019

Áp dụng ĐBT Cauchy - schwarz cho 2 số không âm, ta được:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\sqrt{\left(abc\right)^2}=8abc\left(đpcm\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 1 2022

Lời giải:

Bổ sung điều kiện $a,b$ là các số dương. Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$a+b\geq 2\sqrt{ab}$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{ab}}$

$\Rightarrow (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4$

Ta có đpcm 

Dấu "=" xảy ra khi $a=b$

26 tháng 6 2018

a) Ta có: x5 – 1 = (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1)

Lại có: x – 1 > 0 ⇒ x > 1 ⇒ x5 > x4 > x3 > x2 > x > 1

⇒ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 < x4 + x3 + x2 + x + 1 < x4 + x4 + x4 + x4 + x4

hay 5 < x4 + x3 + x2 + x + 1 < 5x4

⇒ 5.(x – 1) < (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) < 5x4.(x – 1)

hay 5.(x – 1) < x5 – 1 < 5x4.(x – 1) (đpcm)

b) x5 + y5 – x4y – xy4 = (x5 - x4y) - (xy4 - y5)

= x4.(x – y) – y4.(x – y)

= (x4 – y4).(x – y)

= (x2 + y2)(x2 – y2)(x – y)

= (x2 + y2).(x + y)(x – y)(x – y)

= (x2 + y2)(x + y)(x – y)2

Mà x2 + y2 ≥ 0; x + y ≥ 0; (x – y)2 ≥ 0

⇒ x5 + y5 – x4y – xy4 ≥ 0.

c) Ta có: Giải bài 4 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Tương tự. 4b +1 >0 và 4c +1 > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương Giải bài 4 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 và 1 ta có:

Giải bài 4 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 4 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Không có giá trị nào của a, b, c thỏa mãn hệ trên nên dấu “=” của BĐT không xảy ra.

Giải bài 4 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

3 tháng 6 2021

undefinedundefined

22 tháng 1 2022

Coi như a, b, c là số dương

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ba}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{bc}.\dfrac{c}{ba}}=2\sqrt{\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{2}{b}\left(1\right)\)

Dấu "=" xảy ra ...

\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{bc}.\dfrac{b}{ac}}=2\sqrt{\dfrac{1}{c^2}}=\dfrac{2}{c}\left(2\right)\)

Dấu "=" xảy ra ...

\(\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}}=2\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}=\dfrac{2}{a}\left(3\right)\)

Dấu "=" xảy ra ...

Từ (1), (2), (3) ta có:

\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ba}+\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}\ge\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\\ \Rightarrow2\left(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\\ \Rightarrow\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Dấu "=" xảy ra ...

Vậy ...

22 tháng 1 2022

a, b, c có phải là số dương không bạn, nếu không thì làm sao dùng BĐT Cô-si được

6 tháng 5 2018

a 3 b 3 = a 3 3 . b 3 3 = a b 3

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Thì bạn lấy một ví dụ đơn giản là A đi qua nhà B thì có hai cách là đi thẳng hoặc đi vòng. Nếu đi vòng thì độ dài quãng đường sẽ lớn hơn đi thẳng nên ta có bất đẳng thức tam giác