K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 6 2018

bạn để ý trong ngoăcj có +2b^2c^2 đó bạn

Vì +2b^2c^2 - 4b^2c^2 = -2b^2c^2

20 tháng 6 2018

\(B=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2\)

\(=\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2\right)-4b^2c^2\)

\(=\left(a^2-b^2-c^2\right)-\left(2bc\right)^2\)

\(=\left(a^2-b^2-c^2-2bc\right)\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)\)

\(=\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\)

\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên:

b+c>a => a-(b+c) < 0 => a-b-c < 0

a+b+c > 0

a+c>b => a+c-b > 0 => a-b+c > 0

a+b>c => a+b-c > 0

Do đó (a-b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) < 0 hay B<0 (đpcm)

4 tháng 7 2015

a + b = c => (a + b)² = c² <=> a²+ b² + 2ab = c² 
=> c^4 = (a² + b² + 2ab)² 
=> c^4 = a^4 + b^4 + 6a²b² + 4a^3.b + 4a.b^3 

vậy: a^4 + b^4 + c^4 = 2a^4 + 2b^4 + 6a²b² + 4a^3.b + 4a.b^3 
= 2a^4 + 2a²b² + 4a^3.b + 2b^4 + 2a²b² + 4a.b^3 + 2a²b² 
= 2a²(a² + b² + 2ab) + 2b²(b² + a² + 2ab) + 2a²b² 
= 2a²(a + b)² + 2b²(a + b)² + 2a²b² 
= 2a²b² + 2(a + b)²(a² + b²) 
= 2a²b² + 2c²(a² +b²) 
= 2a²b² + 2b²c² + 2c²a² (đpcm) 

4 tháng 7 2015

 gt: a + b = c => (a + b)² = c² <=> a²+ b² + 2ab = c² 
=> c^4 = (a² + b² + 2ab)² 
=> c^4 = a^4 + b^4 + 6a²b² + 4a^3.b + 4a.b^3 

vậy: a^4 + b^4 + c^4 = 2a^4 + 2b^4 + 6a²b² + 4a^3.b + 4a.b^3 
= 2a^4 + 2a²b² + 4a^3.b + 2b^4 + 2a²b² + 4a.b^3 + 2a²b² 
= 2a²(a² + b² + 2ab) + 2b²(b² + a² + 2ab) + 2a²b² 
= 2a²(a + b)² + 2b²(a + b)² + 2a²b² 
= 2a²b² + 2(a + b)²(a² + b²) 
= 2a²b² + 2c²(a² +b²) 
= 2a²b² + 2b²c² + 2c²a² (đpcm) 

15 tháng 10 2021

1.

\(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\\ \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\right)-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]< 0\\ \Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)< 0\left(1\right)\)

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tg nên \(\left\{{}\begin{matrix}a+c>b\\a-b< c\\a+b>c\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c>0\\a-b-c< 0\\a+b-c>0\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\)

Do đó \(\left(1\right)\) luôn đúng (do 3 dương nhân 1 âm ra âm)

Từ đó ta được đpcm

 

 

 

15 tháng 10 2021

uầy e đọc chả hỉu j lun :(

4 tháng 3 2020

Violympic toán 8

4 tháng 3 2020

giả sử a+b=c thì \(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2c^2b^2+2a^2c^2\)

Như vậy ta đc đpcm

26 tháng 10 2016

?? c/m  gì, câu hỏi có vấn đề