Bài này quá khó ai giải giúp
Cho tam giác ABC vuông tại A co AB>AC va đuong cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm cua HB, HA. CE cắt AD tại F và gọi I là điểm đối xứng của A qua F. Cm góc CIH =goc CBI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
a/ Dễ thấy ABDC là hình chữ nhật dựa theo dấu hiệu nhận biết.
b/ Dễ thấy.
c/ Ta có EA = AB ; BM = CM => AM là đường trung bình tam giác BCE => AM // CE => AECM là hình thang
d/ Chứng minh được AE = CD ; AE // CD => AECD là hình bình hành
e/ Vì AECD là hình bình hành nên AD // CF => góc CFD = góc FDA (1)
Mặt khác, AM // CE (AMCE là hình thang) mà BF vuông góc với CE => BF vuông góc AM
=> FM là đường cao của tam giác vuông FAD . Từ đó dễ dàng suy ra Góc AFB = góc FDA (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc CFD = góc AFB mà góc CFD + góc DFB = 90 độ
=> góc AFB + góc DFB = góc AFD = 90 độ
Dễ thấy \(\Delta\)CAH~\(\Delta\)CBA (g.g) => \(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)(1)
\(\Delta\)BHA có: D là trung điểm HB; E là trung điểm HA => DE là đường trung bình \(\Delta\)BHA
=> DE // AB => DE vuông góc AC (Do AB vuông góc AC)
Xét \(\Delta\)ADC: AH vuông góc DC, E nằm trên AH và DE vuông góc AC
=> E là trực tâm tam giác ADC => CE vuông góc AD (tại F)
Mà I là điểm đối xứng với A qua F => CE là trung trực của AI => CA=IC (2)
Thay (2) vào (1) ta được: \(\frac{CH}{IC}=\frac{IC}{CB}\)
Xét \(\Delta\)CIH và \(\Delta\)CBI: ^ICB chung; \(\frac{CH}{IC}=\frac{IC}{CB}\)=> \(\Delta\)CIH ~ \(\Delta\)CBI (c.g.c)
=> ^CIH=^CBI (đpcm).