Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy \(\Delta\)CAH~\(\Delta\)CBA (g.g) => \(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)(1)
\(\Delta\)BHA có: D là trung điểm HB; E là trung điểm HA => DE là đường trung bình \(\Delta\)BHA
=> DE // AB => DE vuông góc AC (Do AB vuông góc AC)
Xét \(\Delta\)ADC: AH vuông góc DC, E nằm trên AH và DE vuông góc AC
=> E là trực tâm tam giác ADC => CE vuông góc AD (tại F)
Mà I là điểm đối xứng với A qua F => CE là trung trực của AI => CA=IC (2)
Thay (2) vào (1) ta được: \(\frac{CH}{IC}=\frac{IC}{CB}\)
Xét \(\Delta\)CIH và \(\Delta\)CBI: ^ICB chung; \(\frac{CH}{IC}=\frac{IC}{CB}\)=> \(\Delta\)CIH ~ \(\Delta\)CBI (c.g.c)
=> ^CIH=^CBI (đpcm).
a) Xét tứ giác AKIB có
\(\widehat{AKB}=\widehat{AIB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AKB}\) và \(\widehat{AIB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: AKIB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
