Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = 1/3 AB, BE = 1/3 BC, CF + 1/3 CA. Các đoạn thẳng AE,BF,CD cắt nhau tạo thành một tam giác. Chứng minh rằng diện tích tam giác này bằng 1/7 diện tích tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 1 2020
Đầu tiên chứng minh \(NE=\frac{1}{6}AN\)
Qua E kẻ đường thẳng song song BF cắt AC tại K
Theo định lý Ta - lét :
\(\frac{FK}{FC}=\frac{BF}{BC}=\frac{1}{3}\rightarrow\frac{FK}{AF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}\)
Từ \(E,N,C\) kẻ đường cao tới AB lần lượt \(H,G,I\)
Theo định lý Ta - lét :
\(\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3},\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}\)
\(\rightarrow\frac{NG}{CI}=\frac{2}{7}\rightarrow\frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7}\)
\(\rightarrow\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
Tương tự : \(\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7},\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
\(\rightarrow S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMC}-S_{ABN}-S_{BCP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
Vậy \(S_{MNP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
CM
17 tháng 11 2017
Ta có: AB = AD +DB (1)
BC = BE + EC (2)
AC = AF + FC (3)
AB = AC = BC ( vì tam giác ABC là tam giác đều) (4)
AD = BE = CF ( giả thiết) (5)
Từ (1), (2), (3) và (4),(5) suy ra: BD = EC = AF
Xét ΔADF và ΔBED, ta có:
AD = BE (gt)
∠A =∠B =60o (vì tam giác ABC đều)
AF = BD (chứng minh trên)
suy ra: ΔADF= ΔBED (c.g.c)
⇒ DF=ED (hai cạnh tương ứng) (6)
Xét ΔADF và ΔCFE, ta có:
AD = CF (gt)
∠A =∠C =60o (vì tam giác ABC đều)
AF = CE (chứng minh trên)
suy ra: ΔADF= ΔCFE (c.g.c)
Nên: DF = FE (hai cạnh tương ứng) (7)
Từ (6) và (7) suy ra: DF = ED = FE
Vậy tam giác DFE đều
À chỗ CF + 1/3 CA chỉnh sửa dấu "+" thành dấu"=" ạ!