Tìm giá trị nhỏ nhất của P
P= |x-2|+|-2x+8|+2018
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2018
a) M=2018+|1-2x|
nhận thấy:|1-2x|>=0 với mọi x=> M =2018+|1-2x|>=2018
dấu"=" xảy ra <=>|1-2x|=0<=>1-2x=0=>2x=1=>x=1/2
vậy giá trị nhỏ nhất của M=2018<=>x=1/2
b)N=2018-(1-2x)^2018
nhận thấy;(1-2x)^2018>=0 với mọi x=>-(1-2x)<=0 với mọi x=>N=2018-(1-2x)^2018<=2018
dấu bằng xảy ra <=>(1-2x)^2018=0=>1-2x=0=>2x=1=>x=1/2
vậy giá trị lớn nhất của N=2018<=>x=1/2
c)P=7+|x-1|+|2-x|
áp dụng |A|+|B|>=|A+B|. dấu "=" xảy ra<=>A.B=0 ta có
P=7+|x-1|+|2-x|>=7+|x-1+2-x|=7+1+8
dấu "=" xảy ra <=>(x-1). (2-x)=0
<=>x-1=0 hoặc 2-x=0<=>x=1 hoặc x=2
vậy giá trị nhỏ nhất của P=8<=> x=1 hoặc x=2
22 tháng 1 2018
Bài này mài kiếm đâu ra z mk hềnh như bài này ta lm oy mk
9 tháng 7 2018
Có \(\left|x-2\right|\ge0;\left|8-y\right|\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge0+0+2018=2018\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\8-y=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\y=8\end{cases}}\)
Vậy Min P = 2018 ,<=> x = 2 ; y = 8
AK
9 tháng 7 2018
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|\ge0\forall x\\\left|-y+8\right|\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\left|x-2\right|+\left|-y+8\right|+2018\ge2018\forall x;y\)
Dấu \("="\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|-y+8\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\8-y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=8\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của P là : \(2018\Leftrightarrow x=2;y=8\)
NP
0
2 tháng 3 2019
Vì giá trị tuyệt đối của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0
= > A nhỏ nhất = 0 + 0 = 0
TN
2 tháng 3 2019
Ta co : \(|2x-2|+|2x-2018|\Rightarrow|2x-2|+|2018-2x|\ge|2x-2+2018-2x|=2016\)2016
Hay \(A\ge2016\)
Dau ''='' xay ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x-2\ge\\2018-2x\ge\end{cases}0}\)
\(\Leftrightarrow2x\ge2\)va \(2x\le2018\)
\(\Leftrightarrow x\ge1\)va \(x\le1019\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le1009\)
Vay MinA=2016 \(\Leftrightarrow1\le x\le1009\)
11 tháng 4 2019
Bài 1a)
\(P\left(x\right)=x^{2018}+4x^2+10\)
VÌ \(x^{2018}\ge0\forall x;4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^{2018}+4x^2+10\ge10\forall x\)
Hay \(P\left(x\right)\ge10\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
11 tháng 4 2019
Bài 1b)
\(M\left(x\right)=x^2+x+1\)
\(M\left(x\right)=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(M\left(x\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
GN
1
KV
29 tháng 12 2020
Ta có:
|2x - 18| = |-(2x - 18)| = |18 - 2|
\(\Rightarrow\) \(P=\left|2x-2018\right|+\left|2x-18\right|=\left|2x-2018\right|+\left|18-2x\right|\)
Ta có:
\(\left|2x-2018\right|+\left|18-2x\right|\ge\left|2x-2018+18-2x\right|\)
\(\Rightarrow\left|2x-2018\right|+\left|18-2x\right|\ge\left|-2000\right|\)
\(\Rightarrow\left|2x-2018\right|+\left|18-2x\right|\ge2000\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2000
19 tháng 4 2019
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0;\left|-2y+8\right|\ge0\)
=> \(P=\left|x-2\right|+\left|-2y+8\right|+2018\ge0+0+2018=2018\)
"=" xảy ra khi và chỉ khi x-2=0 và -2y+8=0 <=> x=2 và y=4
Kết luận: min P=2018 tại x=2, y=4
13 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
13 tháng 11 2021
a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)
b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)
P = | x - 2| + |-2x + 8| + 2018
= |x - 2| + 2|4 - x| + 2018
Áp dụng tính chất : \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
Ta có : \(\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-2+4-x\right|=2\)
=> \(\left|x-2\right|+2\left|4-x\right|\ge2.2=4\)
Vậy P = | x - 2| + |-2x + 8| + 2018 \(\ge4+2018=2022\)
Do đó : Pmin = 2022 khi x = 2
GTNN cua P=2018 khi x - 2 = 0 => x = 2
hoac -2x + 8 = 0 => x = 4