∆ABC, A=90°, AB=10 cm, AC=15 cm. Kẻ AH vuông góc BC, H\(\in\)BC.
A. Chứng minh HBA đồng dạng HAC
B. Tính BC, AH, HB, HC.
C. TÍNH diện tích ABC.
D. Chứng minh AH²=HB.HC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 5 2018
a) Xét \(\Delta HBA,\Delta ABC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (1)
Xét \(\Delta HAC,\Delta ABC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:Chung\\\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta HAC\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\left(\sim\Delta ABC\right)\)
b) Xét \(\Delta ABC\) có : \(\widehat{BAC}=90^o\) (gt)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lí Pitago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{10^2+15^2}\approx18,03cm\)
Từ \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\) ta có :
\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{10}=\dfrac{10}{18,03}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{10^2}{18,03}\approx5,55cm\)
Xét \(\Delta ABH\) có : \(\widehat{AHB}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB^2=HB^2+AH^2\)(Định lí Pitago)
\(\Rightarrow HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{10^2-5,55^2}\approx8,32cm\)
\(\Rightarrow HC=BC-HB=18,03-8,32=9,71cm\)
c) \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{10.15}{2}=75\left(cm^2\right)\)
d) Ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\left(cmt\right)\)
Suy ra: \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
30 tháng 4 2023
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: ΔBCA vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AH^2=HB*CH
c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
8 tháng 5 2017
Hình thì bạn tự vẽ nha
a)Xét tam giác ABC và tam giá HBA, có:
Góc B chung
Góc BAC = góc BHA
--> Tam giác ABC ~ Tam giác HBA
b)Xét tam giác AHB và tam giác HCA, có
Góc A - góc H
Góc ABH = Góc AHC
-->tam giác AHB ~ tam giác AHC
-->AH/HB = HC/AH
-->AH.AH = HB.HC
-->AH^2=HB.HC(đpcm)
c)
+) Áp dụng định lý PTG vào tam giác vuông ABC, có :
BC^2=AB^2 + AC^2
<--> 6^2 + 8^2 = 100
--> BC = 10(cm)
+)Vì tam giác ABC ~ Tam giác HBA :
AB/HB = BC/BA = AC/HA
-)AB/HB = BC/BA
= 6/HB =10/6
--> HB = 6.6/10
-->HB = 3,6(cm)
-)BC/BA =AC/HA
=10/6 = 8/HA
--> HA = 6.8/10
--> HA = 4,8 (cm)
d) tính tỉ số diện tích thì bạn ghi tỉ số đồng dạng ra rồi bình phương tỉ số đó lên
là đc tỉ số đồng dạng ạ
8 tháng 5 2017
xét tam giác ABC có BC2=ab2 + ac2
thay số BC2=62+82
BC2=36+64=100
BC=10(cm)
còn lại mình không bít,xin lỗi
30 tháng 4 2023
a: Xet ΔABC và ΔHBA có
góc B chung
góc BAC=góc BHA
=>ΔABC đồg dạng với ΔHBA
b: ΔABC vuông tại A mà AH là đường cao
nên HA^2=HB*HC
c: Xet ΔCAD vuông tại A và ΔCHE vuông tai H co
góc ACD=góc HCE
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCHE
=>\(\dfrac{S_{CAD}}{S_{CHE}}=\left(\dfrac{CA}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{8}{6,4}\right)^2=\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)
10 tháng 3 2021
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o;\widehat{B}-\text{góc chung}\)
\(\Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{BA}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
14 tháng 4 2021
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :
^BAC = ^AHB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )
c, tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm
Ta có : \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)( cặp tỉ số đồng dạng ý a )
\(\Rightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}\)cm
d, phải là cắt AC nhé, xem lại đề nhé bạn
18 tháng 4 2023
Với 9 tia chung gốc số góc tạo thành là
A. 16 góc
B. 72 góc
C. 36 góc
D. 42 góc
18 tháng 4 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
HA=9*12/15=108/15=7,2cm
HB=9^2/15=81/15=5,4cm
\(S_{HBA}=\dfrac{1}{2}\cdot7.2\cdot5.4=19.44\left(cm^2\right)\)
18 tháng 5 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=AC^2-AH^2=30^2-24^2=324\)
hay HC=18(cm)
Ta có: ΔABC∼ΔHAC(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AC}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{24}=\dfrac{BC}{30}=\dfrac{30}{18}=\dfrac{5}{3}\)
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{24}=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{BC}{30}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=40\left(cm\right)\\BC=50\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: HC=18cm; AB=40cm; BC=50cm
24 tháng 3 2023
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
a) Ta có \(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\) (Do cùng phụ với góc HAC)
Xét tam giác HBA và tam giác HAC có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{AHC}=90^0\)
=> tam giác HBA đồng dạng với HAC
b) Theo Pythagoras => \(BC^2=AB^2+AC^2=10^2+15^2=325\) => \(BC=5\sqrt{13}\)
\(AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{10.15}{5\sqrt{13}}=\frac{30\sqrt{13}}{13}\)
\(HB^2=AB^2-AH^2=10^2-\left(\frac{30\sqrt{13}}{13}\right)^2=\) => \(HB=\frac{20\sqrt{13}}{13}\)
\(HC=BC-HB=5\sqrt{13}-\frac{20\sqrt{13}}{13}=\frac{45\sqrt{13}}{13}\)
c) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.10.15=75\)
d) Có tam giác HBA đồng dạng với tam giác HCA
=> \(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow AH^2=HB.HC\)