K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 5 2018

a)   Xét   \(\Delta MAP\)và    \(\Delta MDI\)có:

       \(\widehat{AMP}=\widehat{DMI}\)(đối đỉnh)

      \(AM=DM\)(gt)

     \(\widehat{MAP}=\widehat{MDI}\)  (slt do DI // AC)

suy ra:   \(\Delta MAP=\Delta MDI\) (g.c.g)

\(\Rightarrow\)\(AP=DI\)

\(\Delta BPC\)có:  \(DI//PC\) ; \(DB=DC\)

\(\Rightarrow\)\(IB=IP\)

\(\Rightarrow\)\(DI\)là đường trung bình \(\Delta BPC\)

\(\Rightarrow\)\(DI=\frac{1}{2}PC\)

mà   \(DI=AP\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(AP=\frac{1}{2}PC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AP}{AC}=\frac{1}{3}\)  (1)

b)  Kẻ   \(DK//AB\) \(\left(K\in QC\right)\)

Xét   \(\Delta MAQ\)và    \(\Delta MDK\)có:  

     \(\widehat{QMA}=\widehat{KMD}\)(đối đỉnh)

     \(AM=DM\)(gt)

     \(\widehat{QAM}=\widehat{KDM}\) (slt do KD // AQ)

suy ra:  \(\Delta MAQ=\Delta MDK\) (g.c.g)

\(\Rightarrow\)\(AQ=DK\)

\(\Delta CBQ\)có   \(DK//BQ\);   \(DB=DC\)

\(\Rightarrow\)\(KQ=KC\)

\(\Rightarrow\)\(DK\)là đường trung bình \(\Delta CBQ\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{DK}{BQ}=\frac{1}{2}\)

mà   \(AQ=DK\)(cmt)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AQ}{BQ}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AQ}{AB}=\frac{1}{3}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(PQ//BC\)

c)   \(PQ//BC\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta MQP~\Delta MCB\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{PQ}{BC}=\frac{MP}{BM}\)

\(\Rightarrow\)\(PQ.BM=MP.BC\) (có lẽ đề sai)

9 tháng 5 2018

cảm ơn bạn nhiều

7 tháng 5 2018

uk thi thì thôi bạn ở Tân Phú thành phố HCM hả

12 tháng 1 2017

cho  tam giác ABC ( AB khác AC) . tia phân giác Ax của góc A cắt BC ở D. từ D kẻ một đường thẳng song song với AB cắt AC tại F.từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E.

a) CM AE=ED=DF=FA

b) từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại Pva cắt đường thẳng AB tại Q.CM EF song song với PQ.

c) CM BP=CQ

2 tháng 3 2021

Dễ thôi:vvv

a) Vì DF//AC

=> \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}\)

Vì DE//AB

=> \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}\)

b) Ta có: \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{2AM}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{2}{3}\)

Lại có: \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{2}{3}\)

=> \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AM}\)

=> EF//BM(theo đ/lý Ta-lét đảo)