Cho tam giác ABC, gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
a)Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
b)Kẻ AH vuông góc với DE. Biết BC = 8cm và diện tích của tam giác ADE 4cm2 . Tính độ dài của AH.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
13 tháng 1 2018
a, Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong các tam giác vuông
∆AHC và ∆AHB ta có:
AE.AC = A H 2 = AD.AB => ∆AHC ~ ∆AHB(c.g.c)
b. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ∆ABC tính được AH = 3cm => DE = 3cm
Trong ∆AHB vuông ta có:
tan A B C ^ = A H H B => A B C ^ ≈ 56 0 , S A D E = 27 13 c m 2
27 tháng 10 2023
a: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(BD\cdot BA=BH^2\)
=>\(BA\cdot3,6=6^2=36\)
=>BA=10(cm)
AD+DB=BA
=>AD+3,6=10
=>AD=6,4(cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)
=>\(HD\cdot10=6\cdot8=48\)
=>HD=4,8(cm)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE và ΔACB có
AD/AC=AE/AB
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔACB
a) VÌ D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
=>DE là đường trung bình của tg ABC
Hay DE // BC. =>tg ADE đồng dạng vs tg ABC(trong SGK có định lí đó)
b) Ta có: DE là đường trung bình của tg ABC => AD/AB = AE/AC =1/2
S tg ADE / S tg ABC = (1/2)2 =1/4
Mà S tg ADE = 4 cm2 => S tg ABC = 16 (cm)
Mặt khác: S tg ABC = (AH x BC) / 2 =>AH x BC = 32(cm)
=>AH= 32 / 8=4(cm)
Bài này dễ, chỉ cần suy nghĩ thì bạn sẽ làm đc