f(x)=( x^2+2x+1)^30
tính tổng các hệ số ứng với luỹ thừa bậc chẵn sau khi triển khai đa thức
GIẢI NHANH GIÚP MK NHA MAI MK NỘP ZÙI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tổng các hệ số thu được là: \(\left(5\cdot1-2\right)^5=\left(5-2\right)^5=243\)
b: Tổng các hệ số thu được là:
\(\left(1^2+1-2\right)^{2010}+\left(1^2-1+1\right)^{2011}\)
\(=0+\left(1-1+1\right)^{2011}\)
=1
Đáp án A
Tổng các hệ số bậc chẵn khi khai triển đa thức 2 x − 1 2018 được tính bằng
S = C 2018 0 .2 2018 + C 2018 2 .2 2016 + C 2018 4 .2 2014 + ... + C 2018 2018 .2 0
Ta có x + 1 2018 = ∑ k = 0 2018 C 2018 k x 2018 − k ; − x + 1 2018 = ∑ k = 0 2018 C 2018 k − x 2018 − k
Cộng hai vế đẳng thức trên ta được
x + 1 2018 + − x + 1 2018 = 2 ( C 2018 0 x 2018 + C 2018 2 x 2016 + C 2018 4 x 2014 + ... + C 2018 2018 x 0 )
Với x = 2 ta có 3 2018 + 1 = 2. S ⇒ S = 3 2018 + 1 2
f(x) = (2x - 5)2 = 4x2 - 20x + 25.Tổng các hệ số của đa thức f(x) được triển khai là : 4 - 20 + 25 = 9
Ta có:
\(A\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_2x^2+a_1x+a_0\)
\(A\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\)
=>A(1) là tổng các hệ số
Áp dụng:
\(f\left(1\right)=\left(1^2+2.1+1\right)^{30}\)
\(f\left(1\right)=4^{30}\)
Vậy tổng các hệ số của f(x) là 4