Tìm số tự nhiên có chín chữ số \(A=\overline{a_1a_2a_3b_1b_2b_3a_1a_2a_3}\) và \(\overline{b_1b_2b_3}=2\overline{a_1a_2a_3}\), đồng thời A viết được dưới dạng \(A=p_1^2p_2^2p_3^2p_4^2\)với \(p_1;p_2;p_3;p_4\)là bốn số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2020
Tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Đõ Phương Thảo - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
8 tháng 2 2017
\(A=\overline{a_1a_2a_3b_1b_2b_3a_1a_2a_3}=\overline{a_1a_2a_3}.10^6+\overline{b_1b_2b_3}.10^3+\overline{a_1a_2a_3}\)
\(=\overline{a_1a_2a_3}.10^6+2.\overline{a_1a_2a_3}.10^3+\overline{a_1a_2a_3}=\overline{a_1a_2a_3}.\left(10^6+2+1\right)\)
\(=\overline{a_1a_2a_3}\left(1002001\right)=\overline{a_1a_2a_3}.7^2.11^2.13^2\)
Vậy \(\overline{a_1a_2a_3}\) phải bình phương của một số nguyên tố p khác với 7,11,13.
Do \(\overline{b_1b_2b_3}< 1000\) nên \(\overline{a_1a_2a_3}< 500\)
\(\Rightarrow10< p< 23\)
Như vậy , \(p\) chỉ có thể là 17 hoặc 19 , do đó \(\overline{a_1a_2a_3}=289\) hoặc \(\overline{a_1a_2a_3}=361.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2020
Nếu $p_1,p_2,p_3,p_4$ là 4 số nguyên tố khác nhau thì loại TH $\overline{a_1a_2a_3}=121; 169$.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2020
Lời giải:
Theo đề bài ta có:
\(A=\overline{a_1a_2a_3}.10^6+\overline{b_1b_2b_3}.10^3+\overline{a_1a_2a_3}=\overline{a_1a_2a_3}.10^6+2.\overline{a_1a_2a_3}.10^3+\overline{a_1a_2a_3}\)
\(=\overline{a_1a_2a_3}(10^6+2.10^3+1)=\overline{a_1a_2a_3}(10^3+1)^2\)
\(=\overline{a_1a_2a_3}[(10+1)(10^2-10+1)]^2=\overline{a_1a_2a_3}.11^2.91^2=\overline{a_1a_2a_3}.11^2.7^2.13^2\)
Theo dạng của $A$ ta thấy $\overline{a_1a_2a_3}$ là bình phương của 1 số nguyên tố.
Đặt $\overline{a_1a_2a_3}=p^2$. Dễ thấy $a_1<5$ vì nếu $a_1\geq 5$ thì $\overline{b_1b_2b_3}=2\overline{a_1a_2a_3}\geq 1000$ (vô lý). Khi đó:
$100\leq \overline{a_1a_2a_3}=p^2\leq 499$
$\Rightarrow 10\leq p\leq 22$. Mà $p$ nguyên tố nên $p=11; 13;17;19$
Khi đó thay vào tìm được $\overline{a_1a_2a_3}=121; 169; 289; 361$
$\Rightarrow \overline{b_1b_2b_3}=242; 338; 578; 722$ (tương ứng)
Khi đó bạn ghép lại để viết ra số A thôi.
RR
17 tháng 5 2018
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
18 tháng 5 2018
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
8 tháng 2 2021
Bài 5:
Vì số cần tìm nhỏ nhất nên ta lần lượt thử chọn với các giá trị số nhỏ nhất.
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111a
=> 111110 + a chia hết cho 1987. Vì 111110 chia 1987 dư 1825
=> a chia 1987 dư 162 ( vô lí - 162 > a).
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111ab
=> 1111100 + ab chia hết cho 1987. Vì 1111100 chia 1987 dư 367=> ab chia 1987 dư 1620 ( vô lí - 1620 > ab)
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111abc
=> 11111000 + abc chia hết cho 1987. Vì 11111000 chia 1987 dư 1683
=> abc chia 1987 dư 304. Mà abc nhỏ nhất
=> abc = 304
Vậy số tự nhiên là 11111304
