Cho \(\Delta ABC\)có M là trung điểm BC. Biết AB = 5cm, AM = 6cm, AC = 13 cm. Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt đường thẳng AM ở D. Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt AB ở E. CM: \(CD\perp ME\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 4 2023
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
HB=6^2/10=3,6cm
KN
26 tháng 2 2020
Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MK = MA
Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MKC có:
MA = MK (theo cách chọn điểm phụ)
^AMB = ^KMC (đối đỉnh)
BM = CM (gt)
Do đó \(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MKC (c.g.c)
Suy ra AB = CK, ^MAB = ^MKC
AC2 = AB2 +4AM2 = CK2 + (2AM)2 = CK2 + AK2
Suy ra \(\Delta\)AKC vuông tại K (định lý Pythago đảo)
Suy ra ^MAB = 900
Kết hợp với BC vuông góc EF đi qua M suy ra M là trực tâm của \(\Delta\)BEF
Suy ra FM vuông góc BE (1)
Ta có: \(\Delta\)ECM = \(\Delta\)DBM (cgv - gnk)
Suy ra DM = EM
Xét\(\Delta\)BME và \(\Delta\)CMD có:
BM = CM (gt)
^BME = ^CMD (đối đỉnh)
DM = DM (cmt)
Do đó \(\Delta\)BME = \(\Delta\)CMD (c.g.c)
Suy ra ^MBE = ^MCD nên BE // CD (có cặp góc slt bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra FM vuông góc CD
Mà FI vuông góc CD (gt) nên FM trùng FI
Vậy F,I,M thẳng hàng (đpcm)