Cho biểu thức \(A=\frac{\left|xy\right|}{xy}-\frac{\left|xy\left(x-y\right)\right|}{xy\left(x-y\right)}\left(\frac{\left|x\right|}{x}-\frac{\left|y\right|}{y}\right)\). CMR giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của x, y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 10 2017
Xem lại cái đề đi Tuyển. Hình như giá trị nhỏ nhất của cái biểu thức dưới còn lớn hơn là 1 thì làm sao bài đó có giá trị x, y, z thỏa được mà bảo tính A.
16 tháng 8 2017
\(1A=\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{zx}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}\)
\(=-1\left(\frac{xy}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(z-x\right)}+\frac{zx}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)}\right)\)
\(=-1.\left(\frac{xy\left(x-y\right)+yz\left(y-z\right)+zx\left(z-x\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\right)\)
\(=\frac{-1\left(x-y\right)\left(z-x\right)\left(z-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=1\)
BT
16 tháng 3 2018
\(A=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
=> \(\left(-A\right)=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(z-x\right)}+\frac{xz}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)}\)
<=> \(\left(-A\right)=\frac{yz\left(y-z\right)+xz\left(z-x\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=\frac{y^2z-yz^2+xz^2-x^2z+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
<=> \(\left(-A\right)=\frac{z^2\left(x-y\right)-z\left(x^2-y^2\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)=> \(\left(-A\right)=\frac{\left(x-y\right)\left(z^2-zx-zy+xy\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left[z\left(z-x\right)-y\left(z-x\right)\right]}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(\left(-A\right)=\frac{\left(x-y\right)\left(z-x\right)\left(z-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=-1\)
=> A = 1
Đáp số: A=1
23 tháng 5 2015
\(\frac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y^2-zx}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{z^2-xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}=\frac{\left(x^2-yz\right)\left(y+z\right)+\left(y^2-zx\right)\left(x+z\right)+\left(z^2-xy\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\)
=\(\frac{x^2y+x^2z+xy^2+y^2z+xz^2+yz^2-x^2y-x^2z-xy^2-y^2z-xz^2-yz^2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}=\frac{0}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}=0\)
lik.e nhé!
19 tháng 9 2020
Với \(x\ge0;y\ge0\). Ta có:
\(\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\)( Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm)
Và như vậy:
\(A=\left(\left|\sqrt{xy}+\frac{x+y}{2}\right|-\left|x\right|\right)+\left(\left|\sqrt{xy}-\frac{x+y}{2}\right|-\left|y\right|\right)\)
\(=\left(\sqrt{xy}+\frac{x+y}{2}-x\right)+\left(\frac{x+y}{2}-\sqrt{xy}-y\right)=0\)
23 tháng 12 2018
ĐKXĐ : \(x,y\ne0\)\(;\)\(x\ne y\)
\(a)\) \(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2}{x^2-xy}+\frac{x^2-y^2}{xy}-\frac{y^2}{y^2-xy}\right):\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)
\(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2y}{xy\left(x-y\right)}+\frac{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}{xy\left(x-y\right)}+\frac{xy^2}{xy\left(x-y\right)}\right):\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)
\(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{xy\left(x+y\right)+\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}{xy\left(x-y\right)}\right):\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)
\(P=\frac{2}{x}-\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{xy\left(x-y\right)}.\frac{x-y}{x^2-xy+y^2}\)
\(P=\frac{2y}{xy}-\frac{x+y}{xy}=\frac{y-x}{xy}\)
\(b)\)
+) Với \(\left|2x-1\right|=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}2x-1=1\\2x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}}\)
Mà \(x\ne0\) ( ĐKXĐ ) nên \(x=1\)
+) Với \(\left|y+1\right|=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}y+1=\frac{1}{2}\\y+1=\frac{-1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{-1}{2}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)
Thay \(x=1;y=\frac{-1}{2}\) vào \(A=\frac{y-x}{xy}\) ta được : \(A=\frac{\frac{-1}{2}-1}{1.\frac{-1}{2}}=\frac{\frac{-3}{2}}{\frac{-1}{2}}=3\)
Thay \(x=1;y=\frac{-3}{2}\) vào \(A=\frac{y-x}{xy}\) ta được : \(A=\frac{\frac{-3}{2}-1}{1.\frac{-3}{2}}=\frac{\frac{-5}{2}}{\frac{-3}{2}}=\frac{15}{4}\)
Vậy ...
