tìm x thuộc Z để biểu thức A thuộc Z A=\(\frac{x-2}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
AK
10 tháng 7 2018
Đ/k : \(x\ne16\)
Để \(A\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-4}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3⋮\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-4+1⋮\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow1⋮\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-4\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{5;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{25;9\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{25;9\right\}\Leftrightarrow A\in Z\)
TL
2
10 tháng 6 2017
Ta có : A = \(\frac{x+2}{x-1}=\frac{x-1+3}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}\)
Để A thuộc Z thì 3 chia hết cho x - 1
Hay x - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}
Ta có bảng :
| x - 1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| x | -2 | 0 | 2 | 4 |
10 tháng 6 2017
Để A > 1 thì 3/x - 1 > 0
Do đó : x - 1 > 0
=> x > 1
Vậy x > 1 thì A > 1
23 tháng 6 2017
a) Điều kiện : \(x\ne2;x\ne3\)
\(B=\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+4}{3-x}=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2x+4}{x-3}\)
\(=\frac{2x-9-\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x^2+2x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x+4}{x-3}\)
23 tháng 6 2017
b) Điều kiện \(x\in Z;x\ne2;x\ne3\)
Có \(B=\frac{x+4}{x-3}\in Z\), mà x+4 và x-3 nguyên do x nguyên, nên
\(x+4⋮x-3\Leftrightarrow7⋮x-3\), do đó \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7;-1;-7\right\}\Rightarrow x\in\left\{4;10;2;-4\right\}\)
mà do x khác 2 (điều kiện) nên ta kết luận \(x\in\left\{4;10;-4\right\}\)
2 tháng 8 2019
\(a,đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{\sqrt{x}+2}-\frac{9\sqrt{x}-10}{x-4}.\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(-\frac{9\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6-9\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
\(b,x=4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{3}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+2}=\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}-1}\)
\(b,A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}\)\(=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
\(A\in Z\Leftrightarrow1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}+2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ_4\)
Mà \(Ư_4=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)Nhưng \(\sqrt{x}+2\ge2\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{2;4\right\}\)
\(Th1:\sqrt{x}+2=2\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
\(Th2:\sqrt{x}+2=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
\(KL:x\in\left\{0;4\right\}\)
4 tháng 1 2020
a) Ta có: A= \(\frac{x}{x-2}+\frac{2-x}{x+2}+\frac{12-10x}{x^2-4}\)
A = \(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(2-x\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{12-10x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
A = \(\frac{x^2+2x-x^2+4x-4+12-10x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
A = \(\frac{-4x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
A = \(\frac{-4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=-\frac{4}{x+2}\)
b) ĐKXĐ: x \(\ne\) \(\pm\)2
Để A \(\in\)Z <=> \(-\frac{4}{x+2}\in Z\) <=> -4 \(⋮\)x + 2
<=> x + 2 \(\in\)Ư(-4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}
Lập bảng :
| x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | -1 | -3 | 0 | -4 | 2(ktm) | -6 |
VM
4 tháng 1 2020
a) Rút gọn:
\(A=\frac{x}{x-2}+\frac{2-x}{x+2}+\frac{12-10x}{x^2-4}\)
\(A=\frac{x}{x-2}+\frac{2-x}{x+2}+\frac{12-10x}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}\)
\(A=\frac{x.\left(x+2\right)}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}+\frac{\left(2-x\right).\left(x-2\right)}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}+\frac{12-10x}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}\)
\(A=\frac{x^2+2x}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}+\frac{2x-4-x^2+2x}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}+\frac{12-10x}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}\)
\(A=\frac{x^2+2x}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}+\frac{4x-4-x^2}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}+\frac{12-10x}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}\)
\(A=\frac{x^2+2x+4x-4-x^2+12-10x}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}\)
\(A=\frac{8-4x}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}\)
\(A=\frac{4.\left(2-x\right)}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}\)
\(A=\frac{4}{x+2}.\)
Chúc bạn học tốt!
TN
2
10 tháng 10 2016
\(A=\frac{1-2x}{x+3}=\frac{-2\left(x+3\right)+7}{x+3}=-2+\frac{7}{x+3}\)
Vậy để A nguyên thì: \(x+3\inƯ\left(7\right)\)
Mà Ư(7)={1;-1;7;-7}
=>x+3={1;-1;7;-7}
Ta có bảng sau:
| x+3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | -2 | -4 | 4 | -10 |
Vậy x={-10;-4;-2;4}
10 tháng 10 2016
Ta có:
\(A=\frac{1-2x}{x+3}=\frac{7-2x-6}{x+3}=\frac{7-2.\left(x+3\right)}{x+3}=\frac{7}{x+3}-\frac{2.\left(x+3\right)}{x+3}=\frac{7}{x+3}-2\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow\frac{7}{x+3}\in Z\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(7\right)\)
\(\Rightarrow x+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)
Các giá trị A nguyên tương ứng là: 5; -9; -1; -3
Vậy \(\begin{cases}x=-2\\A=5\end{cases}\); \(\begin{cases}x=-4\\A=-9\end{cases}\); \(\begin{cases}x=4\\A=-1\end{cases}\); \(\begin{cases}x=-10\\A=-3\end{cases}\)
29 tháng 1 2022
a: Thay x=-3 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{-3-5}{-3-4}=\dfrac{8}{7}\)
b: \(B=\dfrac{2}{x+5}+\dfrac{x+25}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{2x-10+x+25}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{3x+15}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{3}{x-5}\)
c: Để M là số nguyên thì \(x-4\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;7;1\right\}\)
AN
2
29 tháng 5 2017
a) Đk: x#2 (*)
Với (*), A=(x - 2 + 5)/(x - 2)= 1 + 5/(x - 2)
A nguyên <=> x-2 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}
=> S={-3;1;3;7}
b) Đk: x#-3
Với (*), A= (- 2x - 6 + 7)/(x + 3) = -2 + 7/(x+3)
A nguyên <=> x + 3 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}
=> S = {-2;- 4;4;-10}
TC
0
Để biểu thức A thuộc Z thì : \(x-2⋮4\)
=> \(x-2\)là \(B\left(4\right)\)
=> \(x-2=4k\)\(\left(k\inℤ\right)\)
=> \(x=4k+2\)\(\left(k\inℤ\right)\)
Vậy với mọi \(x=4k+2\)thì A thuộc Z
để x-2/4 thuộc z thì 4:x-2 → x-2 thuộc u của 4
<=> x-2 thuộc 1 -1 -2 2
<=> x thuộc 3 1 0 4
vậy x thuộc 3 1 0 4