K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 7 2015

OK. Tối nhớ giải hộ mik nha

Mik hứa sẽ lik-e cho bạn

 

26 tháng 2 2017

mình ko biết

NV
6 tháng 5 2021

Ta chứng minh BĐT sau với các số dương:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

Thật vậy, BĐT tương đương: \(\dfrac{x+y}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Áp dụng:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) ; \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{4}{b+c}\) ; \(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{4}{c+a}\)

Cộng vế với vế:

\(2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{4}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\)

NV
6 tháng 5 2021

b.

Ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\Rightarrow\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}\ge\dfrac{12}{a+b}\) (1)

\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{4}{b+c}\Rightarrow\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\ge\dfrac{8}{b+c}\) (2)

\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{4}{c+a}\) (3)

Cộng vế với vế (1); (2) và (3):

\(\dfrac{4}{a}+\dfrac{5}{b}+\dfrac{3}{c}\ge4\left(\dfrac{3}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2021

Lời giải:

a) Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

$a^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{4}a$

$b^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{4}b$

$\Rightarrow a^3+b^3+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{4}(a+b)=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow a^3+b^3\geq \frac{1}{4}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

b) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{3}{ab}=\frac{1}{a^2-ab+b^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ab}\geq \frac{(1+1+1+1)^2}{a^2-ab+b^2+ab+ab+ab}\)

\(=\frac{16}{(a+b)^2}=16\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

30 tháng 10 2021

\(1,\\ a,Gọi.ƯCLN\left(n,n+1\right)=d\\ \Rightarrow n⋮d;n+1⋮d\\ \Rightarrow n+1-n⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(n,n+1\right)=1\)

30 tháng 10 2021

còn nx honggggg

14 tháng 9 2023

 

a) Vì \(BE\)là đường cao nên \(\widehat {AEB} = 90^\circ \); vì \(CF\)là đường cao nên \(\widehat {AFC} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(AEB\) và tam giác \(AFC\) có:

\(\widehat A\) (chung)

\(\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta AEB\backsim\Delta AFC\) (g.g).

b) Vì \(\Delta AEB\backsim\Delta AFC\) nên \(\widehat {ACF} = \widehat {ABE}\) (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {ECH} = \widehat {FBH}\).

Xét tam giác \(HEC\) và tam giác \(HFB\) có:

\(\widehat {ECH} = \widehat {FBH}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {CEH} = \widehat {BFH} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta HEC\backsim\Delta HFC\) (g.g).

Suy ra, \(\frac{{HE}}{{HF}} = \frac{{HC}}{{HB}}\) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Hay \(\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\) (điều phải chứng minh).

c) Xét tam giác \(HEF\) và tam giác \(HCB\) có:

\(\widehat {FHE} = \widehat {BHC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta HEF\backsim\Delta HCB\) (c.g.c).

a: A=3n^2-n-3n^2+6n=5n chia hết cho 5

b: B=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=6(n+1) chia hết cho 6

c: =n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2

=5n^2+5n

=5(n^2+n) chia hết cho 5

\(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\)

\(=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{45}\right)+\left(\frac{1}{46}+...+\frac{1}{60}\right)>\frac{1}{45}.15+\frac{1}{60}.15=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

=>đpcm

l-i-k-e cho mình nha

9 tháng 3 2017

vì sao lại thế

14 tháng 6 2021

VT `=1+tan^2 α`

`=1+ (sin^2α)/(cos^2α)`

`= (cos^2α+sin^2α)/(cos^2α)`

`= 1/(cos^2α)`

14 tháng 6 2021

a, \(1+tan^2a=\dfrac{1}{\cos^2a}\)

ĐT \(\Leftrightarrow\cos^2a\left(1+\tan^2a\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\cos^2a+\cos^2a.\tan^2a=1\)

\(\Leftrightarrow\cos^2a.\dfrac{\sin^2a}{\cos^2a}+\cos^2a=\sin^2a+\cos^2a=1\) ( ĐT đã có )

=> ĐPCM

Vậy ...

27 tháng 3 2022

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

Cộng vế với vế ta được 

\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\)

Vậy ta có đpcm