Cho △ABC vuông tại A, đường phân giác góc B cắt AC tại D. Vẽ DH⊥BC(HϵBC).
a) Chứng minh: △ABD=△HBD
b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK=HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 7 2021
Sửa đề: DH vuông góc với BC
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABD=ΔHBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔHBD(cmt)
nên DA=DH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH(cmt)
AK=HC(gt)
Do đó: ΔADK=ΔHDC(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: DK=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)
BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)
mà BA=BH(ΔBAD=ΔBHD)
và AK=HC(gt)
nên BK=BC
Ta có: BK=BC(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DK=DC(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
TỪ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của CK
hay BD⊥CK
Xét ΔBKC có
BD là đường cao ứng với cạnh KC(cmt)
CA là đường cao ứng với cạnh BK(gt)
CA cắt BD tại D(gt)
Do đó: D là trực tâm của ΔBKC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: KD là đường cao ứng với cạnh BC
mà DH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
và KD, DH có điểm chung là D
nên K,D,H thẳng hàng(đpcm)
NG
29 tháng 3 2020
a, xét ΔABDvàΔHBDΔABDvàΔHBD có
AD chung
ABDˆ=HBDˆABD^=HBD^ ( AD là tia phân giác của ABCˆABC^ )
Aˆ=Hˆ=900A^=H^=900
=> ΔΔ ABD = ΔΔHBD ( ch - gn )
b, xét ΔKADvàΔCHDΔKADvàΔCHD có
AK = HC ( gt)
AD = DH ( câu a )
Aˆ=Hˆ=900A^=H^=900
=> ΔAKD=ΔHDCΔAKD=ΔHDC
=> ADKˆ=HDCˆADK^=HDC^ mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
=> đpcm
29 tháng 3 2020
a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)HBD có
AD_chung
^ABD = ^HBD ( AD là tia p/g của ^ABC )
^A = ^H ( = 900 )
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)HBD (ch-gn)
b, Xét \(\Delta\)KAD và \(\Delta\)CHD có
AK = HC (gt)
AD = DH (câu a)
^A = ^H ( = 900 )
=> \(\Delta\)AKD =\(\Delta\)HDC
=> ^ADK = ^HDC (đđ)
Vậy 3 điểm K,D,H thẳng hàng
A
13 tháng 4 2019
a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: BD là cạnh chung
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)
⇒ΔABD=ΔHBD⇒ΔABD=ΔHBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b) Từ câu a) có ΔABD=ΔHBD⇒AB=BHΔABD=ΔHBD⇒AB=BH
Suy ra, ΔBKCΔBKC cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B ⇒D⇒D là trực tâm của ΔBKC.ΔBKC.
Mặt khác, ΔCAK=ΔKHC(c–g–c)ΔCAK=ΔKHC(c–g–c)
⇒KH⊥BC⇒KH⊥BC
⇒⇒ KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của .. nên KH phải đi qua trực tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.
3 tháng 2 2020
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o;BDchung;\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\left(CH-GN\right)\)
b) c/m: \(\Delta KDA=\Delta CDH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{HDC}+\widehat{ADH}=180^o\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ADH}+\widehat{ADK}=180^o\)
\(\Rightarrow\)K,D,H thẳng hàng.
KV
2 tháng 5 2023
a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆HBD có:
BD chung
∠ABD = ∠HBD (BD là phân giác của ∠ABH)
⇒ ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)
⇒ AB = BH (hai cạnh tương ứng)
⇒ B nằm trên đường trung trực của AH (1)
Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)
⇒ AD = HD (hai cạnh tương ứng)
⇒ D nằm trên đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AH
c) Xét ∆ADK và ∆HDC có:
AD = HD (cmt)
∠ADK = ∠HDC (đối đỉnh)
DK = DC (gt)
⇒ ∆ADK = ∆HDC (c-g-c)
⇒ ∠DAK = ∠DHC (hai góc tương ứng)
⇒ ∠DAK = 90⁰
Mà ∠DAB = 90⁰
⇒ ∠DAK + ∠DAB = 180⁰
⇒ B, A, K thẳng hàng
21 tháng 4 2019
\(xet\Delta DHCva\Delta DAK\)
co \(\widehat{AKD}=\widehat{ACB}\)(cung phu voi \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{DHC}=\widehat{DAK}\left(=90^0\right)\)
AK=HC(gt)
nen \(\Delta DHC=\Delta DAK\left(g-c-g\right)\)
suy ra\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)
ma \(\widehat{HDC}+\widehat{HDA}=180^0\)(KE BU)
\(\Rightarrow\widehat{HAK}+\widehat{HDA}=180^0\)
NEN k,d,h THANG HANG
28 tháng 1 2022
Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(ch.cgv\right)\)
=> AB = BH
=> \(\Delta BKC\) cân tại B
Khi đó BD là đường phân giác, đồng thời là đường trung trực
=> D là trựa tâm \(\Delta BKC\)
\(\Delta CAK=\Delta KHC\) => \(KH\perp BC\)
=> KH đi qua trực tâm D
=> K, D, H thẳng hàng
2 tháng 7 2023
a: Xét ΔABD vuông tạiA và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
b: BA=BH
DA=DH
=>BD là trung trực của AH
c: Xét ΔDAK và ΔDHC có
DA=DH
góc ADK=góc HDC
DK=DC
=>ΔDAK=ΔDHC
=>góc DAK=góc DHC=90 độ
=>góc DAK+góc DAB=180 độ
=>B,A,K thẳng hàng
a, Xét △ABD vuông tại A và △HBD vuông tại H
Có: ABD = HBD (gt)
DB là cạnh chung
=> △ABD = △HBD (ch-gn)
b, Xét △ADK vuông tại A và △HDC vuông tại H
Có: AK = HC (gt)
AD = HD (△ABD = △HBD)
=> △ADK = △HDC (cgv)
=> ADK = HDC (2 góc tương ứng)
Ta có: CDH + HDA = 180o (2 góc kề bù)
=> ADK + HDA = 180o
=> KDH = 180o
=> 3 điểm K, D, H thẳng hàng.