Tìm số lớn nhất có 3 chữ số biết số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 11 2016
Gọi a là số cần tìm.
a chia 6 dư 5 nên a + 1 chia hết cho 6
a chia 5 dư 4 nên a + 1 chia hết cho 5
a chia 4 dư 3 nên a + 1 chia hết cho 4
a chia 3 dư 2 nên a + 1 chia hết cho 3
a chia 2 dư 1 nên a + 1 chia hết cho 2
Vậy a + 1 là một số chia hết cho 6; 5; 4; 3; 2, mà số lớn nhất chia hết cho 6; 5; 4; 3; 2 là 720 nên:
a + 1 = 720
a= 720 - 1
a = 719
NT
0
NT
0
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7
Lời giải:
Gọi số cần tìm là $a$. Theo bài ra ta có:
$a-3\vdots 4; a-4\vdots 5; a-5\vdots 6$
$\Rightarrow a-3+4\vdots 4; a-4+5\vdots 5; a-5+6\vdots 6$
$\Rightarrow a+1\vdots 4,5,6$
$\Rightarrow a+1=BC(4,5,6)\Rightarrow a+1\vdots BCNN(4,5,6)$
$\Rightarrow a+1\vdots 60$
$\Rightarrow a=60k-1$
Vì $a$ là stn có 3 chữ số nên $60k-1\leq 999$
$\Rightarrow k\leq 16,67$
Để $a$ là stn có 3 chữ số lớn nhất thì $k$ lớn nhất có thể.
$\Rightarrow k=16$
$\Rightarrow a=60.16-1=959$
MC
1
PT
0
26 tháng 7 2016
số lớn nhất chia hết cho 4 , 5 , 6 là 900
ta thấy số dư của mỗi số đều là số dư lớn nhất coa thể có
số chia cho 4 dư 3 , chia cho 5 dư 4 , chia cho 6 dư 5 là :
900 - 1 = 899
vậy số đó là 899
S
26 tháng 7 2016
Gọi số cần tìm là : a (a thuộc N*)
Ta có: a chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 4
a chia 6 dư 5 => a + 1 chia hết cho 5
a chia 7 dư 6 => a + 1 chia hết cho 6
=> a + 1 chia hết cho 4;5;6
=> a + 1 thuộc BC(4;5;6)
=> BCNN(4;5;6) = 60
=> BC(4;5;6) = {60;120;180;240;.....;960;....}
Mà đầu bài cho số tự nhiên có 3 chữ số lớn nhất
=> a + 1 = 960
=> a = 959
gọi số cần tìm là x \(\left(x\inℕ^∗\right)\)
\(\hept{\begin{cases}x\div4\text{ dư 3}\\x\div5\text{ dư 4}\\x\div6\text{ dư 5}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x-1⋮4;5;6\)
\(\Rightarrow x-1\in BC\left(4;5;6\right)\) (1)
\(4=2^2\)
\(5=5\)
\(6=2\cdot3\)
\(BCNN\left(4;5;6\right)=2^2\cdot3\cdot5=60\)
\(BC\left(4;5;6\right)=B\left(60\right)=\left\{0;60;120;180;......;960;1020;....\right\}\) (2)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow x-1\in\left\{0;60;120;...;960;1020;...\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;61;121;...;961;1021;...\right\}\) mà x là số lớn nhất có 3 chữ số; x thuộc N*
=> x = 961
số đó là 959