Bài 1: CMR1, a2 b2 c2 >= ab bc ca2, a4 b4 c4 d4 >= 4abcd3, a3 b3 abc >= ab(a b c) với a,b,c>04, 8(a4 b4) >= (a b)45, (a2 b2) >= ab(a b)26, a2 b2 c2 d2 >= a(b c d)7, x4-4x 5 > 08, x4-x 1/2 > 09, a2 b2 ...

HT

Hoàng Thu Thủy

9 tháng 3 2018

Bài 1: CMR1, a2+b2+c2 >= ab+bc+ca2, a4+b4+c4+d4 >= 4abcd3, a3+b3+abc >= ab(a+b+c) với a,b,c>04, 8(a4+b4) >= (a+b)45, (a2+b2) >= ab(a+b)26, a2+b2+c2+d2 >= a(b+c+d)7, x4-4x+5 > 08, x4-x+1/2 > 09, a2+b2+c2+3/4 >= a+b+c10, a4+b4+2 >= 4ab\(\frac{ }{...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

LN

Le Nhat Phuong

9 tháng 9 2017

1. a3 + b3 + c3 ≥ a2 . căn (bc) + b2 .căn (ac) + c2 .căn (ab)
2. (a2 + b2 + c2)(1/(a +b ) + 1/(b+c) +1/(a+c) ) ≥ (3/2)(a + b+c)
3. a4 + b4 +c4 ≥ (a + b+c)abc

#Toán lớp 9

1

LN

Le Nhat Phuong

9 tháng 9 2017

1, C/m : a^3 + b^3 + c^3 ≥ a^2.căn (bc) + b^2.căn (ac) + c^2.căn (ab)
Ta có : 2( a^3 + b^3 + c^3 ) = ( a^3 + b^3 + c^3 ) + ( a^3 + b^3 + c^3 )
≥ 3abc + a^3 + b^3 + c^3 ( BĐT Côsi )
= a^3 + abc + b^3 + abc + c^3 + abc ≥ 2.a^2.căn (bc) + 2.b^2.căn (ac) + 2.c^2.căn (ab) ( BĐT Côsi )
=> a^3 + b^3 + c^3 ≥ a^2.căn (bc) + b^2.căn (ac) + c^2.căn (ab)
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c.

2, C/m : (a^2 + b^2 + c^2)(1/(a + b ) + 1/(b + c) +1/(a + c) ) ≥ (3/2)(a + b + c) ( 1 )
Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki cho phân số ( :D ) ta được :
(a^2 + b^2 + c^2)(1/(a + b ) + 1/(b + c) +1/(a + c) ) ≥ (a^2 + b^2 + c^2).[(1+1+1)^2/(a+b+b+c+a+c)] = (a^2 + b^2 + c^2) . 9/[2.(a+b+c)]
(1) <=> (a^2 + b^2 + c^2) . 9/[2.(a+b+c)] ≥ (3/2)(a + b + c)
<=> 3(a^2 + b^2 + c^2) ≥ (a + b + c)^2
<=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca.
BĐT cuối đúng nên => đpcm !
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c.

3, C/m : a^4 + b^4 + c^4 ≥ (a + b + c)abc
Ta có : 2( a^4 + b^4 + c^4 ) = (a^4 + b^4 +c^4) + (a^4 + b^4 +c^4)
≥ ( a^2.b^2 + b^2.c^2 + c^2.a^2 ) + (a^4 + b^4 +c^4) = ( a^4 + b^2.c^2 ) + ( b^4 + c^2.a^2 ) + ( c^4 + a^2.b^2 )
≥ 2.a^2.bc + 2.b^2.ca + 2.c^2.ab ( BĐT Côsi )
= 2.abc(a + b + c)
Do đó a^4 + b^4 + c^4 ≥ (a + b + c)abc
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c.

Đúng(0)

PT

Phan Thị Yến Vy

10 tháng 6 2021

cho hình vẽ biết c//d và b 1 = 85 độ c4 = 105 độ tính các góc a1,a2,a3,a4,b2,b3,b4,c1,c2,c3,d1,d2,d3,d4

#Toán lớp 7

0

HH

Hoàng Hà Tiên

17 tháng 2 2021

cho a,b,c thỏa mãn a²+b²+c²=4;a³+b³+c³=8

tính a⁴+b⁴+c⁴

#Toán lớp 8

0

D

dmdaumoi

26 tháng 7 2021

cho a + b + c = 0. Chứng minh đẳng thức:a) a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 +c2a2); b) a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ca)2;a4 + b4 + c4...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

H

Huyền

26 tháng 7 2021

Đây nhé! Tích giúp c nha undefined

Đúng(3)

D

dmdaumoi

26 tháng 7 2021

Đúng(0)

NA

Ngoc An Pham

3 tháng 9 2017

Cho: a2+b2+(a-b)2 =c2+d2+(c-d)2

CMR: a4+b4+(a-b)4=c4+d4+(c-d)4

Help me!Tks!

#Toán lớp 8

0

T

tao$$

11 tháng 1 2022

Tính giá trị của biểu thức :a⁴+b⁴+c⁴ biết rằng a+b+c=0 và:

a,a²+b²+c²=2 ; b,a²+b²+c²=1

mik cần gấp!!!

#Toán lớp 8

1

LA

Li An Li An ruler of hell

11 tháng 1 2022

Ta có $a + b + c = 0 \Leftrightarrow {(a + b + c)}^{2} = 0 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (a b + b c + a c) = 0$

+) Nếu $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2$ thì $a b + b c + a c = \frac{- 2}{2} = - 1 \Leftrightarrow {(a b + b c + a c)}^{2} = 1 \Leftrightarrow a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + 2 a b c (a + b + c) = 1$

$\Leftrightarrow a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} = 1$

Ta có : ${(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2} = a^{4} + b^{4} + c^{4} + 2 (a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}) = 4$

$\Leftrightarrow a^{4} + b^{4} + c^{2} + 2 = 4 \Leftrightarrow a^{4} + b^{4} + c^{4} = 2$

+ Nếu $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$ làm tương tự

Đúng(2)

LT

Lê Thị Thảo

1 tháng 2 2020

a) (x-y)(x4+x3y+x2y2+xy3+y4) = x5 - y5

b) (x + y)(x4 - x3y + x2y2 - xy3 + y4) = x5 + y5

c) (a +b)(a3 - a2b + ab2 - b3) = a4 - b4

d) (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3

#Toán lớp 7

1

DM

Đoàn Minh Đức

1 tháng 2 2020

a) (x-y)(x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴) = x(x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴)-y(x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴) =(x⁵+x⁴y+x³y²+x²y²+xy⁴)-(x⁴y+x³y²+x²y²+xy⁴+y⁵) = x⁵+x⁴y+x³y²+x²y²+xy⁴-x⁴y-x³y²-x²y²-xy⁴-y⁵ =x⁵-y⁵⇒Điều cần chứng minh

Các câu b d tương tự

Đúng(0)

LT

Lê Thị Thảo

2 tháng 2 2020

cảm ơn bạn nhiều

Đúng(0)

N

Nobody

17 tháng 8 2020

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của

a) M= a2/a+1 + b2/b+1 + c2/b+1

b) N= 1/a + 4/b+1 + 9/c+2

c) P= a2/a+b + b2/b+c + c2/c+a

d)Q= a4 + b4 + c4 + a2 + b2 + c2 +2020

#Toán lớp 8

6

NC

Ngô Chi Lan

17 tháng 8 2020

a) Áp dụng Cauchy Schwars ta có:

$M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1

Đúng(0)

NC

Ngô Chi Lan

17 tháng 8 2020

b) $N=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6$

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1

Đúng(0)

DN

Đạt Nguyễn

23 tháng 8 2021

Cho a + b + c = 5 ; ab + bc + ca = 17 4 ; abc = 1. Tính 1) a² + b² + c²

2) a²b² + b²c² + c²a²

3) a³ + b³ + c³

4) a⁴ + b⁴ + c⁴

Nhanh lên mọi người mik còn phải gửi bài cho giáo viên mình nữa

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 8 2021

1: Ta có: $a^2+b^2+c^2$

$=\left(a+b+c\right)^2-2\cdot\left(ab+bc+ca\right)$

$=5^2-2\cdot174=-323$

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thanh Hồng

23 tháng 8 2017

a, a( b + c)2(b - c) + b( c + a)2( c - a) + c( a + b)2( a - b)

b, a( b - c )3 + b( c - a)3 + c( a - b)3

c, a2b2( a - b) + b2c2( b - c) + c2a2( c - a)

d, a( b2 + c2) + b( c2 + a2) + c( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3

e, a4( b - c) + b4( c - a) + c4( a - b)

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP