Cho\(\widehat{xOy=}\)60 độ có tia phân giác Az , B là điểm bất kì trên Ax.H là hình chiếu của B trên Ay . Kẻ \(BK\perp Az\)và \(Bt//Ay\), Bt cắt Az tại C. M là hình chiếu của C trên Ay.a, Cm K là trung điểm ACb, CM \(\Delta KCM\)đều c, Cho BK =2cm , tính các cạnh \(\Delta AKM\)Giup mình với mai mình phải nộp...
Đọc tiếp
Cho\(\widehat{xOy=}\)60 độ có tia phân giác Az , B là điểm bất kì trên Ax.H là hình chiếu của B trên Ay . Kẻ \(BK\perp Az\)và \(Bt//Ay\), Bt cắt Az tại C. M là hình chiếu của C trên Ay.
a, Cm K là trung điểm AC
b, CM \(\Delta KCM\)đều
c, Cho BK =2cm , tính các cạnh \(\Delta AKM\)
Giup mình với mai mình phải nộp rồi
a) Xét tam giác OMC vuông tại M
Suy ra: MOC+MCO=90 độ
Mà MOC=BOC=60 độ chia 2=30 độ (vì Oz là phân giác xOy; xOy=60 độ)
Suy ra: MCO=60 độ
Mặt khác: Bt song song với Oy
CM vuông góc với Bt
Suy ra Oy vuông góc với CM
Hay BCM =90 độ
Hay BCO+MOC=90 độ
MÀ MCO=60 độ
Suy ra BCO=30 độ
Xét tam giác BOC có BOC=BCO (cùng bằng 30 độ)
Suy ra tam giác BOC cân tại B
BK là đường cao
Suy ra: BK cũng là đường trung tuyến
Suy ra OC=KC
Suy ra K là trung điểm của OC (ĐPCM)
b) Xét tam giác MOC vuông tại M
KM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OC
Suy ra OK=KC=KM=OC/2
Suy ra: Tam giác KMC cân
MÀ OCM=60 độ (cmt)
Suy ra tam giác KMC đều (ĐPCM)
c) Xét tam giác BKO vuông tại K
BOC=30 độ (cmt)
Suy ra: tam giác BKO là nửa tam giác đều
Suy ra 2BK=OC
Mà BK = 2 (gt)
Suy ra OC=4
Xét tam giác BKO vuông tại K
Suy ra: OK^2=OB^2-BK^2 (định lí Pi-ta-go)
Thay OB=4; BK =2 vào biểu thức trên
OK^2=16-4=12
OK=Căn 12=\(2\sqrt{3}\)
MÀ OK=KC=KM=OC/2
Suy ra OC=\(2\cdot2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)
KM=\(2\sqrt{3}\)
Mà KM=CM (vì tam giác KMC đều (cmt))
Suy ra CM=\(2\sqrt{3}\)
Xét tam giác MOC vuông tại M
Suy ra: OM^2=OC^2-CM^2
Thay OC=\(4\sqrt{3}\) ;CM=\(2\sqrt{3}\)vào biểu thức
OM^2=48-16=36
OM=6(vì độ dài cạnh lun lớn hơn 0)