B=1!+2*2!+3*3!+......+n*n!
tính B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
13 tháng 2 2018
A = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2007}}+\frac{1}{3^{2008}}\)
3A= \(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2006}}+\frac{1}{3^{2007}}\)
3A-A= \(1-\frac{1}{3^{2008}}\)
5 tháng 8 2018
a) 3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3
=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)]
=n.(n+1).(n+2)
=>S=[n.(n+1).(n+2)] : 3
XO
23 tháng 12 2019
a) \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}\)
b) \(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
HT
30 tháng 1 2021
Thôi chắc khó mỗi cái phân tích tổng trên tử thôi nhỉ :v?
Xet \(S'=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow4S'=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4S'=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+3.4.5.\left(6-2\right)+...+4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(4S'=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow4S'=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\Leftrightarrow S'=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
Lai co \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=n^3+3n^2+2n\) \(\Rightarrow S'=\left(1^3+2^3+...+n^3\right)+3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+2\left(1+2+...+n\right)\)
Mat khac \(S''=1^2+2^2+...+n^2;S'''=1+2+3+...+n\)\(S'''=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\left(toan-lop-6\right)\)
Xet \(S''=1^2+2^2+...+n^2\)
\(S_1''=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow3S_1''=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+3n\left(n+1\right)\)
\(3S_1''=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(\Rightarrow3S''_1=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Leftrightarrow S''_1=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
lai co: \(S_1''=\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+\left(1+2+...+n\right)=S''+S'''=S''+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow S''=S_1''-\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
\(\Rightarrow S=S'-S''-S'''=S'-3.\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}-2.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)
\(=lim\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4\left(n^3+1\right)}=\lim\limits\dfrac{\dfrac{n^4}{n^3}}{\dfrac{4n^3}{n^3}}=\lim\limits\dfrac{n}{4}=+\infty\)
Ủa, sao ra dương vô cùng vậy ta, check lại rồi mà nhỉ, bạn xem lại đề bài coi.
Cái này là hoc247 làm sai đấy nhé, thay n=1 vô biểu thức tổng uát, 1(1+1)^2 /2 =2 nhưng 1^3 lại bằng 1 :v
HT
30 tháng 1 2021
Vừa gõ bài xong, nhấn "Back" một phát, gõ lại từ đầu :) Mất luôn 1 tiếng
14 tháng 12 2021
a) 3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3
=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)]
=n.(n+1).(n+2)
=>S=[n.(n+1).(n+2)] /3
b)
Nhân 4 vào hai vế ta được:
4A = 4.[1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + (n – 1).n.(n + 1)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + … + (n – 1).n.(n + 1).4
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + … + (n – 1).n.(n + 1).[(n + 2) – (n – 2)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + … + (n – 1).n(n + 1).(n + 2) – (n – 2).(n – 1).n.(n + 1)
4A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2)
A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2) : 4.
3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3
=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)]
=n.(n+1).(n+2)
=>S=[n.(n+1).(n+2)] /3
18 tháng 12 2023
\(\lim\limits\dfrac{\sqrt{2\cdot4^n+1}-2^n}{\sqrt{2\cdot4^n+1}+2^n}\)
\(=\lim\limits\dfrac{2^n\cdot\sqrt{2+\dfrac{1}{4^n}}-2^n}{2^n\cdot\sqrt{2+\dfrac{1}{4^n}}+2^n}\)
\(=\lim\limits\dfrac{\sqrt{2+\dfrac{1}{4^n}}-1}{\sqrt{2+\dfrac{1}{4^n}}+1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2-1}=3-2\sqrt{2}\)
=>a=3; b=-2
\(a^3+b^3=3^3+\left(-2\right)^3=27-8=19\)
NQ
0
13 tháng 7 2018
Bài 2 :
a) C = ( n + 1 )( n + 2 )( n + 3 )( n + 4 )
<=> C = [( n + 1 ).( n + 4 )].[( n + 2 ).( n + 3 )] + 1
<=> C = ( n2 + 5n + 4 ).( n2 + 5n + 6 ) + 1
Đặt t = n2 + 5n + 5
Suy ra : C = ( t - 1 ).( t + 1 ) + 1
=> C = t2 - 1 + 1
<=> C = t2 hay C = ( n2 + 5n + 5 )2
Vì n thuộc Z => n2 + 5n + 5 thuộc Z => C là số chính phương
( đpcm )
b) E = n2 + ( n + 1 )2 + n2 ( n + 1 )2
<=> E = n2 - 2n( n + 1 ) + ( n + 1 )2 + 2n( n + 1 ) + n2( n +1 )2
<=> E = [ n - ( n + 1 )]2 + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]2
<=> E = ( n - n - 1 )2 + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]2
<=> E = 12 + 2.1.n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]2
<=> E = [ n( n + 1 ) + 1 ]2
<=> E = ( n2 + n + 1 )2
Vì n thuộc Z => n2 + n + 1 thuộc Z => E là số chính phương
( đpcm )