K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 2 2018

\(A=\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

TA có :\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}\)

=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+1=2\)

\(A=\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)< \frac{1}{2^2}.2=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

22 tháng 2 2017

a) Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)

. . .

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{50}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\cdot\frac{99}{50}=\frac{99}{200}< \frac{100}{200}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

b) Ta có :

\(B=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}>48\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+...+1-\frac{1}{2500}>48\)

\(\Rightarrow49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)< 49\)

Lại có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)

. . .

\(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49\cdot50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{49}{50}< 1\)

\(\Rightarrow-\left(\frac{1}{2^2}+...=\frac{1}{50^2}\right)>1\)

\(\Rightarrow49-\left(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)>49-1=48\)

hay \(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+...+\frac{2499}{2500}>48\left(đpcm\right)\)

2 tháng 5 2017

a, \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{13}< \frac{1}{12};\frac{1}{14}< \frac{1}{12};\frac{1}{15}< \frac{1}{12}\Rightarrow\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}< \frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{61}< \frac{1}{60};\frac{1}{62}< \frac{1}{60};\frac{1}{63}< \frac{1}{60}\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{1}{2}\)

Vậy...

2 tháng 5 2017

b, Đặt A là tên của tổng trên

Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)

Đặt B là biêu thức trong ngoặc

Ta có: \(1=1;\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow B< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow B< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow B< 2-\frac{1}{50}< 2\)

Thay B vào A ta được:

\(A< \frac{1}{2^2}.2=\frac{1}{2}\)

3 tháng 7 2019

a, \(A=\frac{12}{3.7}+\frac{12}{7.11}+...+\frac{12}{195.199}\)

       \(=3.\left(\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+...+\frac{4}{195.199}\right)\)

       \(=3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{195}-\frac{1}{199}\right)\) 

       \(=3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{199}\right)\)

       \(=3.\left(\frac{199}{597}-\frac{3}{597}\right)\)

       \(=3.\frac{196}{597}\)

       \(=\frac{196}{199}\)

13 tháng 8 2018

(: ko bít. tui giỏi tiếng anh nhưng ngu toán lắm

24 tháng 3 2020

Đặt \(B=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}\)

Chúc bạn học tốt!

22 tháng 7 2019

Mik lười quá bạn tham khảo câu 3 tại đây nhé:

Câu hỏi của nguyen linh nhi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

22 tháng 7 2019

\(S=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38\cdot39}\)

\(2S=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}-\frac{1}{38\cdot39}\)

\(2S=\frac{1}{2}-\frac{1}{38\cdot39}\)

\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\cdot38\cdot39}< \frac{1}{4}\)