Cho tam giác ABC. Kẻ đường AH vuông góc với BC tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AH kéo dài lấy điểm E sao cho HE=HA trên tia AMkéo dài lấy điểm F sao cho MA=MF Nối BE ;CF; EF
a) chứng minh BE=CF
b) chứng minh ME=mf
c) chứng minh AC=BF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2019
a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHB có:
^AHB = ^DHB ( 1v )
HA = HD ( giả thiết )
MH chung
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DHB ( c.g.c)
b) Từ (a) => ^ABH = ^DHB => BH là phân giác ^ABD
Vì \(\Delta\)ABC nhọn => H nằm trong đoạn BC
=> BC là phân giác ^ABD
c) NF vuông BC
AH vuông BC
=> NF // AH
=> ^NFM = ^HAM ( So le trong )
Lại có: ^HMA = NMF ( đối đỉnh ) và MA = MF ( giả thiết )
=> \(\Delta\)NFM = \(\Delta\)HAM ( g.c.g)
=> NF = AH ( 2)
Từ ( a) => AH = HD ( 3)
Từ (2) ; (3) => NF = HD
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 2 2018
a) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì MA = ME. Lại có MA = MF nên ME = MF.
b) Do AME là tam giác cân, MH là đường cao nên MH cũng là phân giác.
Vậy thì \(\widehat{AMB}=\widehat{BME}\)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{CMF}\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)
Xét tam giác BME và CMF có:
BM = CM
ME = MF
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CMF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CF\)
c) Dễ thấy \(\Delta BMF=\Delta CMA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BFM}=\widehat{CAM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AC//BF.
d) Xét tam giác AEF có MA = ME = MF nên AEF là tam giác vuông. Vậy \(AE\perp EF\)
Lại có \(AE\perp BC\Rightarrow\) BC//EF
