Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
ΔADE cântại A
mà AM vuông góc
nen AM là phân giác của góc DAE
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔABH=ΔACK
=>BH=CK
d: Gọi O là giao của BH và CK
góc OBC=góc HBD
góc OCB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE
nên góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
=>O nằm trên trung trực của BC
=>A,M,O thẳng hàng
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
ΔADE cântại A
mà AM vuông góc
nen AM là phân giác của góc DAE
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔABH=ΔACK
=>BH=CK
d: Gọi O là giao của BH và CK
góc OBC=góc HBD
góc OCB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE
nên góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
=>O nằm trên trung trực của BC
=>A,M,O thẳng hàng
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
ΔADE cântại A
mà AM vuông góc
nen AM là phân giác của góc DAE
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔABH=ΔACK
=>BH=CK
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
vì ∠ACB +∠ACE=180o(2 góc kề bù)
=>∠ACE=180o-∠ACB
mà ∠ABC=∠ACB(ΔABC cân tại A)
=>∠ACE=∠ABD=180o-∠ACB
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC(ΔABC cân tại A)
BD=CE(giả thuyết)
∠ABD=∠ACE(chứng minh trên)
=>ΔACE=ΔABD(C-G-C)
=>ΔADE cân tại A
vì M là trung điểm của BC nên MC=MB
mà BD=CE(giả thuyết)
=>ME=MD
xét ΔAME và ΔAMD có:
AM là cạnh chung
AE=AD(câu a)
ME=MD(chứng minh trên)
=>ΔAMD=ΔAME(C-C-C)
=> ∠DAM=∠EAM(2 góc tưng ứng)
=>AM là tia phân giác của ∠DAE
ta có:∠CAE=∠BAD(câu a)
=>∠BAH=∠CAK=∠BAC+∠CAH
xét 2 tam giác vuông AHB và AKC có:
AB=AC(Δ ABC cân tại A)
∠CAK=∠BAH(chứng minh trên)
=>ΔBAH=ΔCAK(cạnh-huyền-góc-nhọn)
=>BH=CK(2 cạnh tưng ứng)
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Ta có: MB+BD=MD
MC+CE=ME
và MB=MC
và BD=CE
nên MD=ME
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác và cũng là đường cao
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
d: Xét ΔADE có
AH/AD=AK/AE
Do đó: HK//DE
hay HK//BC
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
b: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
c: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
ΔADE cân tại A
mà AM vuông góc DE
nên AM là phân giác của góc DAE
d: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE ta có :
AB = AC (do tam giác ABD cân đỉnh A)
BD = CE (GT)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(GT\right)\)
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (c-g-c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)ADE cân đỉnh A
b, Ta có : BD + BM = CE + CM <=> DM = EM
Xét \(\Delta\)AMD và \(\Delta\)AME ta có
AD = AE (cma)
AM chung
DM = EM (cmt)
=> \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)AME (c-c-c)
=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\)( 2 góc tương ứng )
=> AM là p/g \(\widehat{DAE}\)
Ta có : \(\Delta AMD=\Delta AME\)
=> \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)Mà \(\widehat{AMD}+\widehat{AME}=180^0\)
Vì \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)Suy ra : \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Vậy ta có đpcm
a, Ta có:
góc B + góc ABD = 180độ ( vì ABD là góc ngoài của tam giác ABC tại B )
góc C + góc ACE = 180độ ( vì ACE là góc ngoài của tam giác ABC tại C )
mà góc B = góc C ( vì tam giác ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\) góc ABD = góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB = AC
góc ABD = góc ACE ( theo chứng minh trên )
BD = CE ( gt )
Do đó : tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)
\(\Rightarrow\)AD = AE và góc D = góc E
Vậy tam giác ADE là tam giác cân tại A
b,Vì M là trung điểm của BC nên
BM = CM
và BD = CE
\(\Rightarrow\)BM + BD = CM + CE
\(\Rightarrow\)MD = ME
Xét tam giác AMD và tam giác AME có
cạnh AM chung
AD = AE ( theo câu a )
MD = ME ( theo chứng minh trên )
Do đó : tam giác AMD = tam giác AME ( c.c.c )
\(\Rightarrow\)góc MAD = góc MAE
Vậy AM là tia phân giác góc DAE
Học tốt !
A, xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
MK Góc ABD + ABC = 180 độ
lại có góc ACE + ACB = 180 độ
mà góc ABC = ACB(tam giác ABC cân tại A)
=> Góc ABD =ACE
BD = CE ( GT )
nên tam giác ABD = tam giác ACE (C-G-C)
=> góc ADB = góc AEC
=> tam giác AED cân tại A
b,xét tam giác DAM và tam giác EAM có
AD = AE ( cm a, )
AM cạnh cung
mk có MB=MC(M TĐ BC) (1)
ta lại có BD = CE ( GT) (2)
từ (1) và (2) ta có
DB+BM =CE + MC
hay DM = ME
nên tam giác DAM = tam giác EAM ( C-C-C )
=> góc MAD = MAE
=>AM ph/G góc DAE
c, xét tam giác BAH và tam giác CAK có
góc BHA=CKA ( = 1 vuông )
AC =AB ( tam giác ABC cân tại A)
góc BAH = CAK ( tam giác ABD = tam giác ACE)
nên tam giác BAH = tam giác CAK ( cạnh huyền góc nhọn )
=> BH = CK
a) Ta có: \(\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^o\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=180^o-\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(vì tam giác ABC cân ) gt
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{ACE}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(cặp góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A
b) \(\Delta ABC:BM=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BM+BD=MC+CE\)
\(\Rightarrow MD=ME\)=> AM là trung tuyến của tam giác ADC
Tam giác ADE cân tại a( câu a). => AM là phân giác của góc DAE
c) \(\Delta DHB:\widehat{DHB}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HDB}+\widehat{DBH}=90^o\)
\(\Delta KCE:\widehat{CKE}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KCE}+\widehat{CEK}=90^o\)
Mà \(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(vì tam giác ADE cân) câu a
Xét \(\Delta DHB\)và \(\Delta EKC\)có:
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)(chứng minh trên)
\(DB=EC\left(gt\right)\)
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow HB=KC\)(cặp cạnh tương ứng)
a
Ta có : ABD + ABE = 180 ( 2 góc kề bù )
ACE + ACD = 180 ( 2 góc kề bù
=> ABD = ACE
Xét tam giác ABD và ACE
AB = AC
ABD = ACE
BD = CE
=> ABD = ACE ( c.g.c )
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> ADE cân tại A
b,
ta có : BD + BM = DM
MC + CE = ME
=> MD = ME
xét tam giác AMD và AME
AD = AE
DM = ME
AM chung
=> AMD = AME ( c c c )
=> MAD = MAE ( 2 góc tương ứng )
=> AM là tia phân giác của DAE
c,
Xét tam giác HBD và KCE
BHD = CKE
BD = CE
HDB = KCE
=> HBD = KCE ( c.h - g.n )
=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )