Cho P(x), Q(x) là các đa thức hệ số nguyên và a nguyên thỏa mãn đòng thời 2 điều kiện sau :
a) P(a) = P(a + 83)
b) Q(2) = 14.
CMR : phương trình \(Q\left(P_{\left(x\right)}\right)=2014\) không có nghiệm nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2021
Do \(P\left(a\right)=P\left(b\right)=P\left(c\right)=P\left(d\right)=7\) nên \(P\left(x\right)-7=0\) có 4 nghiệm nguyên phân biệt
\(\Rightarrow P\left(x\right)-7=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(x-d\right)Q\left(x\right)\) với Q(x) là đa thức có giá trị nguyên khi x nguyên
Xét phương trình: \(P\left(x\right)-14=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)-7=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(x-d\right)Q\left(x\right)=7\) (1)
Do a;b;c;d phân biệt \(\Rightarrow\) vế trái là tích của ít nhất 4 số nguyên phân biệt khi x nguyên
Mà 7 là số nguyên tố nên chỉ có thể phân tích thành tích của 2 số nguyên phân biệt
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x nguyên thỏa mãn (1) hay \(P\left(x\right)-14=0\) ko có nghiệm nguyên
13 tháng 9 2021
P(x) = (x - a) (x- a - 2015). g(x) => P(x) chẵn với mọi x
Q(x) = (x - 2014) h(x) + 2016 -> Q(P(x)) = (P(x) - 2014 ).H(P(x)) + 2016 chia hết cho 2 nên Q(P(x) = 1 sẽ không thể có nghiêm nguyên
25 tháng 8 2019
1, TH1: x = 1 => n4 + 4 = 5 là số nguyên tố
TH2: x >= 2 => n4 \(\equiv\)1 (mod 5)
=> n4 + 4 \(⋮\)5 (ko là số nguyên tố)
8 tháng 3 2017
4. (3/4-81)(3^2/5-81)(3^3/6-81)....(3^6/9-81).....(3^2011/2014-81)
mà 3^6/9-81=0 => (3/4-81)(3^2/5-81)....(3^2011/2014-81)=0
thôi ko cân nữa, ghi sai đề
Thấy Q(2) = 14
=> am.xm+am-1.xm-1.......a1x.a0= 14( am,am-1,...,a1,a0 thuộc N, a0 khác 0)
=> am.2m+am-1.2m-1.......a12.a0= 14
Thấy : 2m,2m-1,...,2 là số chẵn
=> am,2m,...,a12 là số chẵn
=> a0 là số chẵn
* Nếu a lẻ
=> a + 83 chẵn
cmtt, có P(a + 83 là số chẵn )
* Nếu a chẵn
=> ....(cmtt)
=> P(a) chẵn
=> P(x) chẵn với mọi X thuộc N
=> Q(p(x)) chẵn và = 2014
:PPPPPPPPPPP