cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz-16/x+y+z=0
Tìm GTNN của biểu thức P=(x+y)(x+z)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
NM
23 tháng 6 2016
\(M=\frac{x+y}{xy}.\frac{1}{z}\ge\frac{2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{1}{z}=\frac{2}{z\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{z\left(\frac{x+y}{2}\right)}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{4}{z\left(1-z\right)}=\frac{4}{\frac{1}{4}-\left(z-\frac{1}{2}\right)^2}\ge16\)
Min M= 16 khi z=1/2 và x=y =1/4.
QK
0
XO
29 tháng 1 2022
Có \(P=\dfrac{x+z}{xyz}=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{y}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{1}{y}.\dfrac{4}{x+z}\)
\(=\dfrac{4}{y\left(x+z\right)}=\dfrac{4}{y\left(4-y\right)}=\dfrac{4}{-y^2+4y}=\dfrac{4}{-\left(y-2\right)^2+4}\ge1\)
"=" xảy ra khi y = 2 ; x = 1 ; z = 1
