Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB < MC. Lấy điểm O trên đoạn thẳng AM. CHỨNG MINH RẰNG : \(\widehat{AOB}\)> \(\widehat{AOC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
5 tháng 5 2021
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB<MC. Lấy điểm O trên đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng góc AOB > góc AOC.
11 tháng 3 2020
Cậu tham khảo ở đây ạ:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/100073350231.html
hok tốt!!
^^
14 tháng 9 2018
Bạn tự vẽ hình nha!
Ta có: BM<MC => góc BOM < góc MOC
Ta lại có: góc BOM + góc BOA = góc MOC + góc COA
mà góc BOM < góc MOC => góc BOA > góc COA
18 tháng 9 2023
a) Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ = > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ = > \widehat C = {30^o}\end{array}\)
Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)
=>Tam giác CAM cân tại M.
b) Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ = > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ = > \widehat {CMA} = {120^o}\\ = > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)
Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)
Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.
c) Vì \(\Delta ABM\) đều nên \(AB = BM = AM\)
Mà \(\Delta CAM\) cân tại M nên MA = MC
Do đó, MB = MC. Mà M nằm giữa B và C
=> M là trung điểm của BC.
Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ ^CAx=^OAB. Trên Ax lấy điểm I sao cho AO=AI
Nối I với O và C.
Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC:
AB=AC
AM chung => ^MAB < ^MAC hay ^OAB < ^OAC
MB<MC
Mà ^OAB=^IAC => ^IAC < ^OAC
Xét \(\Delta\)AIC và \(\Delta\)AOC:
Cạnh AC chung
^IAC < ^OAC => IC < OC
AI=AO
Xét \(\Delta\)OCI có: IC < OC => ^OIC > ^IOC (1)
Ta có: Tam giác OAI: AO=AI => \(\Delta\)OAI cân tại A => ^AIO=^AOI (2)
Từ (1) và (2) => ^OIC+^AIO > ^IOC+^AOI => ^AIC > ^AOC (3)
Sau đó c/m \(\Delta\)AOB=\(\Delta\)AIC (c.g,c) => ^AIC=^AOB (4)
Từ (3) và (4) => ^AOB > ^AOC (đpcm).
cuhevhuvhuvwvvfrbuvhfevhvhwreuv(hhhuvfuhevhhfuevhheuwevhehuhfuhhuueuhhfehvfhfhuwehhuuhvweihhhfehrihffreihfhreufhrefhuhefwfhheffuhewfuhibfewihubfefevubfềvuheb&bvefhbuveufded