Cho a+b=p là số nguyên tố. Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
1
XO
30 tháng 1 2023
Gọi (a;b) = d
Khi đó : \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=\left\{1;p\right\}\\b⋮d\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
Vì \(p\in P;a+b=p\)
nên (a;b) = d < p
Từ (1) suy ra d = 1
khi đó (a;b) = 1
Vậy a;b nguyên tố cùng nhau
PT
1
29 tháng 11 2015
gọi d là 1 ước nguyên tố của ab,a+b thế thì ab chia hết cho d và a+b cũng như thế
Vì ab chia hết cho d nên a hoặc b chia hết cho d﴾vì d là số nguyên tố﴿.
Giả sử a chia hết cho d mà a+b chia hết cho d nên b chia hết cho d
=> d là ước nguyên tố của a và b, trái với đề bài cho a và b nguyên tố cùng nhau hay ƯCLN﴾a,b﴿=1
Vậy ...............
TM
2
24 tháng 9 2021
Giải
Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b.
=> ab chia hết cho d và a+b chia hết cho d.
Vì ab chia hết cho d => a chia hết cho d và b chia hết cho d (Vì d là số nguyên tố)
Do vai trò của a và b bình đẳng nên:
Giả sử: a chia hết cho d => b chia hết cho d (vì a+b chia hết cho d)
=> d thuộc ƯC(a;b). Mà ƯCLN(a,b)=1
=> d=1(trái với d là số nguyên tố)
Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên tố chung.
=> ƯCLN(ab,a+b)=1
Vậy ƯCLN(ab,a+b)=1
LM
Lê Minh Vũ
VIP
24 tháng 9 2021
Giả sử \(d\) là ước nguyên tố của \(ab\) và \(a+b\).
\(\Rightarrow\) \(ab⋮d\) và \(a+b⋮d\)
Vì \(ab⋮d\) \(\Rightarrow\) \(a⋮d;b⋮d\) (Vì \(d\) là số nguyên tố)
Do vai trò của \(a\) và \(b\) bình đẳng nên:
Giả sử: \(a⋮d\) \(\Rightarrow\) \(b⋮d\) (Vì \(a+b⋮d\))
\(\Rightarrow\) \(d\inƯC\left(a;b\right)\). Mà \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(d=1\)(trái với \(d\) là số nguyên tố)
Do đó \(ab\) và \(a+b\) không thể có ước nguyên tố chung.
\(\Rightarrow\) \(ƯCLN\left(ab,a+b\right)=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(ab,a+b\right)=1\)
NT
0
Câu hỏi của Đồng Minh Phương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!