f(x) có 4 bậc thỏa mãn f(1)=f(-1);f(2)=f(-2)
c/m f(2013)=f(-2013)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
1
2T
10 tháng 8 2019
Đa thức bậc 4 có dạng \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)
+) \(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b+c+d+e=a-b+c-d+e\)
\(\Leftrightarrow b+d=-b-d\)
\(\Leftrightarrow2\left(b+d\right)=0\Leftrightarrow b+d=0\Leftrightarrow b=-d\)(1)
+) \(f\left(2\right)=f\left(-2\right)\)
\(\Leftrightarrow16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e\)
\(\Leftrightarrow8b+2d=-8b-2d\)
\(\Leftrightarrow4b+d=0\Leftrightarrow4b=-d\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4b=b\Leftrightarrow3b=0\Leftrightarrow b=0\Leftrightarrow b=d=0\)
Vậy f(x) trở thành \(f\left(x\right)=ax^4+cx^2+e\)
f(x) là đa thức có bậc chẵn nên f(x) = f(-x)
Vậy \(f\left(2013\right)=f\left(-2013\right)\)(đpcm)
HD
0
17 tháng 7 2015
Xét g(x) = f(x) - x^2 -2
g(x) có bậc 4 và g(1)=g(3)=g(5)=0
Vậy g(x)=(x-1)(x-3)(x-5)(x+a) vì f có hệ số cao nhất là 1
=> f(x) = (x-1)(x-3)(x-5)(x+a) + x^2 +2
f(-2) = -105(a-2) + 6 = 216 -105a
f(6) = 15(a+6) + 38 = 128 +15a
f(-2) + 7f(6) = 216 - 105a + 896 + 105a = 1112
8 tháng 4 2016
đa thức bậc 4 đó có dạng X^4 + aX^3 + bX^2 + cX
f'(1)=5 => 1+ a+b+c=5
f(2)=11 => 16 + 8a + 4b +2c =11
f(3)=21 => 81 + 27a + 9b +3c =21
giải 3 phương trình trên => a= -11/2 ; b = 10 ; c= -1/2
vậy đa thức : X^4 -11/2 x^3 +10x^2 -1/2x
8 tháng 4 2016
f(1)=5=>a+b+c=5
f(2)=11=>8a+4b+c=-5
f(3)=21=>27a+9b+c=-60
lập bảng =>a,b,c
nhớ k cho mk,mk cảm ơn
