Cho a, b, c, d, e khác 0 thỏa mãn điều kiện \(b^2=ac;c^2=bd;d^2=ce\). Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)=\(\dfrac{a}{e}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1 tháng 9 2016
b2 = ac
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
c2 = bd
=> \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
d2 = ce
=> \(\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
=> \(\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a}{e}\)
=> Đpcm
1 tháng 9 2016
Ta có :
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(d^2=ce\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
\(\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}=\frac{a}{e}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{e}=\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
Vậy \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
11 tháng 4 2017
Thay b^4=(ac)^2 và tương tự với d^4
Từ đó đặt thừa số chung và sẽ ra kết quả!
8 tháng 12 2021
\(a,\dfrac{3}{a+b}=\dfrac{2}{b+c}=\dfrac{1}{c+a}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{2}=\dfrac{c+a}{1}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{6}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow3\left(a+b+c\right)=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3\left(a+b\right)+3c=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3c=0\\ \Rightarrow c=0\)
Vậy \(P=\dfrac{a+b-2019c}{a+b+2018c}=\dfrac{a+b}{a+b}=1\)
7 tháng 1 2021
\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}=2\)
\(1-\dfrac{a}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+1-\dfrac{c}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)
\(\dfrac{b}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{d}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)
\(\dfrac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
<=>b(c+d)(d+a)+d(a+b)(b+c)=0 (vì c≠a)
<=>abc-acd+bd2-b2d=0
<=> (b-d)(ac-bd)=0 <=> ac - bd =0 (vì b≠d) <=> ac = bd
Vậy abcd =(ac)(bd)=(ac)2
20 tháng 2 2018
\(b^2\)= \(ac\)=> \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)(1)
\(c^2\)= \(bd\)=> \(\frac{b}{c}\)= \(\frac{c}{d}\)(2)
từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)= \(\frac{c}{d}\)=> \(\frac{a^3}{b^3}\)= \(\frac{c^3}{d^3}\)= \(\frac{b^3}{c^3}\)=> \(\frac{a^3}{b^3}\)= \(\frac{a}{b}\)* \(\frac{b}{c}\)* \(\frac{c}{d}\)= \(\frac{a}{d}\) (*)
\(\frac{a^3}{b^3}\)= \(\frac{b^3}{c^3}\)= \(\frac{c^3}{d^3}\)= \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) (**)
Từ (*) và (**) => \(\frac{a}{d}\)= \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) (đpcm)
Lời giải:
Từ \(b^2=ac; c^2=bd; d^2=ce\)
\(\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{c}{b}; \frac{c}{b}=\frac{d}{c}; \frac{d}{c}=\frac{e}{d}\)
\(\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{c}{b}=\frac{d}{c}=\frac{e}{d}\).
Đặt \( \frac{b}{a}=\frac{c}{b}=\frac{d}{c}=\frac{e}{d}=k\Rightarrow b=ak; c=bk; d=ck; e=dk\)
Khi đó:
\(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{a^4k^4+b^4k^4+c^4k^4+d^4k^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{k^4(a^4+b^4+c^4+d^4)}=\frac{1}{k^4}(1)\)
Và: \(bcde=ak.bk.ck.dk\)
\(\Rightarrow e=ak^4\Rightarrow \frac{a}{e}=\frac{1}{k^4}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a}{e}\)