cho 1/c=1/2(1/a+1/b)(với a,b.c khác 0;b khác c)cm rằng a/b=a-c/c-b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
26 tháng 1 2016
bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm bạn ạ
A
0
20 tháng 3 2018
dự đoán của Thần thánh
\(\frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{a^2}{2a^2}=\frac{1}{2}\)
\(VT=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}=\frac{12}{8}+\frac{18}{8}=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}\)
\(p=\frac{ab}{a^2+b^2}+....+\frac{ca}{c^2+a^2};A=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}\right)\)
áp dụng BDT cô si ta có
\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{\left(a^2+b^2\right)}{\frac{4}{9}}\ge2\sqrt{\frac{ab}{\frac{4}{9}}}=\frac{2}{\frac{2}{3}}\sqrt{ab}=3\sqrt{ab}\)
tương tự với các BDT còn lại suy ra
\(p+\frac{9}{4}\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)\ge3\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\)
\(P+\frac{9}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)
áp dụng BDT cô si ta có
\(a^2+\frac{1}{9}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{9}}=\frac{2a}{3}\)
tương tự với b^2+c^2 ta được
\(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{3}\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)
" thay 1/3 vào ta được
\(p+\frac{3}{2}\ge3\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)
áp dụng BDT cô si dạng " Rei " " luôn đúng với những bài ngược dấu "
\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\ge3\sqrt[3]{\sqrt{abc}}=3\sqrt[3]{abc}\)
mà \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
thay a+b+c=1 vào ta được
\(P+\frac{3}{2}\ge3\Leftrightarrow P\ge\frac{6}{2}-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\) " 1 "
bây giờ tính nốt con \(A=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
áp dụng BDT \(\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{1}{a+b+c}\)
\(A=\frac{9}{4}.\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{9}{4}\left(\frac{1}{a+b+c}\right)\)
mà a+b+C=1 suy ra
\(A\ge\frac{9}{4}\) "2"
từ 1 và 2 suy ra
\(VT=P+A\ge\frac{3}{2}+\frac{9}{4}=\frac{12}{8}+\frac{18}{8}=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}\)
" đúng với dự đoán của thần thánh "
LQ
1
2 tháng 12 2021
\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\\ \Rightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{a+b}{2ab}\\ \Rightarrow ac+bc=2ab\)
Giả sử \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\Rightarrow ac-ab=ab-bc\Rightarrow ac+bc=2ab\left(\text{luôn đúng}\right)\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)
\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{a+b}{2ab}\)
\(\Leftrightarrow2ab=c\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ab=ca+cb\)
\(\Leftrightarrow ab-cb=ca-ab\)
\(\Leftrightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)