Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\). Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC ở M và tia phân giác của \(\widehat{C}\) cắt AB ở N.
a) So sánh BM và CN;
b) Chứng minh: \(\Delta ABM=\Delta ACN\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 9 2021
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow180^0-3\widehat{C}+\widehat{C}=180^0-70^0=110^0\)
\(\Rightarrow2\widehat{C}=70^0\Rightarrow\widehat{C}=35^0\Rightarrow\widehat{A}=180^0-3\cdot35^0=75^0\)
Ta có BE là p/g nên \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=35^0\)
Mà \(ED//BC\) nên \(\widehat{B_2}=\widehat{E_2}=35^0\left(so.le.trong\right)\left(1\right)\)
Ta có \(ED//BC\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C}=35^0\left(đồng.vị\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\left(=35^0\right)\)
Vậy ...
TP
Thảo Phương
CTVVIP
28 tháng 8 2017
Tam giác ADE có: \(\widehat{\text{D}}=\widehat{E}\)(gt)
\(\widehat{\text{D1}}=\widehat{D2}=\dfrac{1}{2}\widehat{D}\)(Vì DM là tia phân giác)
\(\widehat{\text{E1}}=\widehat{E2}=\dfrac{1}{2}\widehat{E}\)(Vì EN là tia phân giác)
Suy ra:\(\widehat{\text{D1}}=\widehat{D2}=\)\(\widehat{\text{E1}}=\widehat{E2}\)
Xét ∆DNE = ∆EMD, ta có:
\(\widehat{NDE}\widehat{=MED}\)((gt)
DE cạnh chung
\(\widehat{\text{D1}}=\widehat{E2}=\)(chứng minh trên)
Suy ra: ∆DNE = ∆EMD (g.c.g)
Vậy DE = EM (2 cạnh tương ứng).
Bài này mình thấy chứng minh phần b trước thì ra phần a luôn =)))
b)Tam giác ABC có 2 góc bằng nhau: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) =>Tam giác ABC cân tại A => AB=AC (1)
Tia BM là tia phân giác của góc ABC => \(\widehat{ABM}=\widehat{BM}C=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}\)
Tia CN là tia phân giác của góc ACB => \(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) <=> \(\frac{1}{2}.\widehat{ABC}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}\) => \(\widehat{ABM}\)\(=\widehat{ACN}\) (2)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:
- \(\widehat{BAC}\) là góc chung
- AB=AC (suy ra ở (1))
- \(\widehat{ABM}\)\(=\widehat{ACN}\) (suy ra ở (2))
=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ACN\) (g.c.g) (đpcm)a)Theo chứng minh phần b ta có:\(\Delta ABM\)=\(\Delta ACN\) => BM=CN (2 cạnh tương ứng)