cho 4 số khác 0 là: \(a_1;a_2;a_3;a_4\)thỏa mãn\(a^2_2=a_1a_3,a^2_3=a_2a_4\)
chứng minh\(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
1
9 tháng 8 2023
a2^2=a1*a3
=>a1/a2=a2/a3
a3^2=a2*a4
=>a2/a3=a3/a4
=>a1/a2=a2/a3=a3/a4=k
=>a1=a2k; a2=a3*k; a3=a4*k
=>a1=a2*k; a2=a4*k^2; a3=k*a4
=>a1=a4*k^3; a2=a4*k^2; a3=k*a4
\(\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\dfrac{a_4^3\cdot k^9+a_4^3\cdot k^6+a_4^3\cdot k^3}{a_4^3\cdot k^6+a_4^3\cdot k^3+a_4^3}\)
\(=\dfrac{k^3\left(a_4^3\cdot k^6+a_4^3\cdot k^3+a_3^4\right)}{a_4^3\cdot k^6+a_4^3\cdot k^3}=k^3\)
\(\dfrac{a1}{a4}=\dfrac{a_4\cdot k^3}{a_4}=k^3\)
=>\(\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
E
9 tháng 3 2020
ta có
a1+(a2+a3+a4)+... +(a11+a12+a13)+a14+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0
a1>0; a2+a3+a4>0;...;a11+a12+a13>0;a15+a16+a17>0;a18+a19+a20>0; a14<0
Ta có:
(a1+a2+a3)+...+(a10+a11+a12)+(a13+a14)+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0
=>(a13+a14)<0
có a12+a13+a14>0=>a12>0
Từ các cmt suy ra a1>0; a12>0; a14<0
=>a1. a14+a12.a12<a1.a12(đpcm)
# HOK TỐT #
9 tháng 3 2020
ta có
a1+(a2+a3+a4)+... +(a11+a12+a13)+a14+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0
a1>0; a2+a3+a4>0;...;a11+a12+a13>0;a15+a16+a17>0;a18+a19+a20>0; a14<0
Ta có:
(a1+a2+a3)+...+(a10+a11+a12)+(a13+a14)+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0
=>(a13+a14)<0
có a12+a13+a14>0=>a12>0
Từ các cmt suy ra a1>0; a12>0; a14<0
=>a1. a14+a12.a12<a1.a12
17 tháng 10 2015
a22=a1 . a2 ; a32=a2 . a4
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)= \(\frac{a_1+a_2+a_3}{a_2+a_3+a_4}\)
=> \(\frac{a1^3+a2^3+a3^3}{a2^3+a3^3+a4^3}=\frac{a1.a2.a3}{a2.a3.a4}=\frac{a1}{a4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Số vecto tạo từ 2n điểm là: \(A_{2n}^2\)
Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo, cứ 2 đường chéo cho ta 1 hình chữ nhật tương ứng, do đó số hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác đều là: \(C_n^2\)
\(\Rightarrow A_{2n}^2=9C_n^2\Leftrightarrow\dfrac{\left(2n\right)!}{\left(2n-2\right)!}=\dfrac{9.n!}{2!.\left(n-2\right)!}\)
\(\Leftrightarrow2n\left(2n-1\right)=\dfrac{9n\left(n-1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow n=5\)
13 tháng 12 2020
dạ em chưa hiểu tại sao số vecto tạo từ 2n điểm và số hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác đều lại ra được như kia vậy ạ :(((
giả thiết => \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\) => \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
=> \(\frac{a^3_1}{a^3_2}=\frac{a^3_2}{a^3_3}=\frac{a^3_3}{a^3_4}\)= \(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}\)
=> \(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
=> đpcm