cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{a}\)và a+b+c khác 0;a=2005 .tính b,c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2017
cho 3 số tự nhiên a,b,c khác 0 và khác nhau thỏa mãn đk:ab+c =ba+c =ca+b .tính gtrị bthức:
p=b+ca +a+cb +a+bc
6 tháng 1 2019
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\\\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\\\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2a\\a+c=2b\\a+b=2c\end{cases}}}\)
Thay vào biểu thức A ta có :
\(A=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)
Vậy..........
27 tháng 6 2016
Áp dụng t/c DTSBN có:
(b+c+d)/a=(c+d+a)/a=(d+a+b)/c=(a+b+c)/d=(b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c)/(a+b+c+d)
=[3.(a+b+c+d)]/(a+b+c) =3(1)
Lại có: (b+c+d)/a=(c+d+a)/a=(d+a+b)/c=(a+b+c)/d=k(2)
Từ (1) và (2) có: k=3
LM
13 tháng 12 2017
Ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-2c}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}+\frac{b}{c}-2=\frac{c}{b}+\frac{a}{b}=\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\)
S
14 tháng 12 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> a+b-c/c = 1 => a+b-c = c => a+b = 2c
b+c-a/a = 1 => b+c-a = a => b+c = 2a
c+a-b/b = 1 => c+a-b = b => c+a = 2b
=> P = \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{b}\right)\cdot\left(1+\frac{a}{c}\right)=\frac{a+b}{a}\cdot\frac{b+c}{b}\cdot\frac{c+a}{c}=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2a}{b}\cdot\frac{2b}{c}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)
20 tháng 7 2016
Ta có :
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-\frac{2}{ab}-\frac{2}{bc}-\frac{2}{ca}}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\left[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right]\left(ĐPCM\right)\)
[ ] là giá trị tuyệt đối đấy.
ủng hộ nhé bạn!
3 tháng 10 2015
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)
Do đó \(x=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
Vậy x = 6
LN
24 tháng 7 2015
\(\frac{a+b-c}{c}\)=\(\frac{b+c-a}{a}\)=\(\frac{c+a-b}{b}\)=\(\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}\)=\(\frac{a+b+c}{a+b+c}\)=1.Ta có\(\frac{a+b-c}{c}\)=1=>a+b-c=c
=>a+b=2c
\(\frac{b+c-a}{a}\)=1=>b+c-a=a
=>b+c=2a
\(\frac{c+a-b}{b}\)=1=>c+a-b=b
=>c+a=2b
B=(1+\(\frac{b}{a}\))+(1+\(\frac{a}{c}\))+(1+\(\frac{c}{b}\))=(Quy đồng lên cộng như bình thường nha)\(\frac{a+b}{a}\).\(\frac{c+a}{c}\).\(\frac{b+c}{b}\)
(Thay từ cái trên kia kìa bạn ạ vào biểu thức thì ta có) =\(\frac{2a.2b.2c}{abc}\)
=\(\frac{8\left(abc\right)}{abc}\)
=8
NC
31 tháng 8 2020
Bài làm:
Vì a,b,c khác 0 nên:
Ta có: \(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}\) (1) (chia cả 3 vế cho abc)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\left(1\right)=\frac{x+y-z-x}{ab-ca}=\frac{y+z-x-y}{bc-ab}=\frac{z+x-y-z}{ca-bc}\)
\(=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
=> đpcm
15 tháng 11 2023
Bài làm:
Vì a,b,c khác 0 nên:
Ta có: a(y+z)=b(z+x)=c(x+y)�(�+�)=�(�+�)=�(�+�)
⇔y+zbc=z+xca=x+yab⇔�+���=�+���=�+��� (1) (chia cả 3 vế cho abc)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
(1)=x+y−z−xab−ca=y+z−x−ybc−ab=z+x−y−zca−bc(1)=�+�−�−���−��=�+�−�−���−��=�+�−�−���−��
=y−za(b−c)=z−xb(c−a)=x−yc(a−b)=�−��(�−�)=�−��(�−�)=�−��(�−�)
=> đpcm
ta có : a/b=b/c=c/a
=> a+b+c/b+c+a=1
=> a=b=c
Mà a=2005
=> b=c=2005
Vậy b=2005 ; c=2005
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c=2005\)