Cho \(a^2=bd;b^2=ac;a+b+c\ne0;a^3+b^3+c^3\ne0\)
Chứng minh rằng \(\frac{d}{c}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+a^.}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PL
5
AM
22 tháng 6 2015
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=kb;c=kd\)
Ta có:\(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2k^2+bk.dk}{d^2k^2-bk.dk}=\frac{bk^2\left(b+d\right)}{dk^2\left(d-b\right)}=\frac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\)(1)
\(\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=\frac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\)(2)
Từ 1 và 2 =>\(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
VM
15 tháng 9 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=kb\\c=kd\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2.k^2+bk.dk}{d^2.k^2-bk.dk}=\frac{bk^2.\left(b+d\right)}{dk^2.\left(d-b\right)}=\frac{b.\left(b+d\right)}{d.\left(d-b\right)}\) (1)
\(\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=\frac{b.\left(b+d\right)}{d.\left(d-b\right)}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
DN
0
AN
1
19 tháng 8 2019
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ
Xét \(\Delta BDAvà\Delta CADcó:\)
\(BD=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BDA}=\widehat{CAD}\)(2 góc ở vị trí so le trong do BD//CD)
DA là cạnh chung
Vậy \(\Delta BDA=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=DC\)(2 cạnh tương ứng )
b, Có : \(\Delta BDA=\Delta CAD\left(cmýa\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CDA}\)(2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{BAD}\) ở vị trí so le trong với \(\widehat{CDA}\)
\(\Rightarrow\)AB//DC (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng //)
Y
9 tháng 2 2019
+ HE là đường trung bình của ΔBCD
=> HE = 1/2* BD
=> HE = HA => ΔAHE cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=180^o-2\widehat{HAE}=180^o-\widehat{BAC}\)
+ HE // BD
\(\widehat{CBD}=\widehat{CHE}=90^o-\widehat{AHE}\)
\(=90^o-\left(180^o-\widehat{BAC}\right)=\widehat{BAC}-90^o\)
+ \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=2\widehat{CBD}=2\widehat{BAC}-180^o\)
+ Xét ΔABC theo định lý tổng 3 góc của 1 Δ ta có :
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow2\left(2\widehat{BAC}-180^o\right)+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow5\widehat{BAC}=180^o+360^o=540^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=108^o\)
VD
0
LP
1
8 tháng 3 2017
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+ac}{b^2+bd}=\frac{c^2-ac}{d^2-bd}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\) (đpcm)
