Cho 2 đường tròn (O;R) và (O', r) cắt nhau ở A và B. Vẽ đường kính AC của (O) và đường kính AD của (O'). biết B, C, D thẳng hàng. Tính SOO'DC theo R, r vào AB = d.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA^2=MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>góc MCH=góc MOD
=>góc HOD+góc HCD=180 độ
=>HODC nội tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi bán kính hình tròn lớn r ; bán kính hình tròn nhỏ : r1
Diện tích vành khuyên : S = \(r^2.\pi-r_1^2.\pi=\pi\left(r^2-r_1^2\right)\)
Lại có diện tích hình tròn (A;AB) S1 = AB2.\(\pi\) = (BO2 - AO2).\(\pi=\left(r^2-r_1^2\right).\pi\)
=> S = S1 (đpcm)
Đường trỏn nhỏ bán kính OA, đường tròn lớn bán kính OB
Mặt khác do BC là tiếp tuyến đường tròn nhỏ
\(\Rightarrow OA\perp BC\)
\(\Rightarrow A\) là trung điểm BC
\(\Rightarrow AB^2=OB^2-OA^2\)
Diện tích hình vành khuyên:
\(S_1=S_{\left(O;OB\right)}-S_{\left(O;OA\right)}=\pi OB^2-\pi.OA^2=\pi\left(OB^2-OA^2\right)\)
\(S_{\left(A;AB\right)}=\pi.AB^2=\pi\left(OB^2-OA^2\right)\)
\(\Rightarrow S_1=S_{\left(A;AB\right)}\) (đpcm)
Gọi M là trung điểm AB
=> MA = MB
TAm giác CAB có OA = OC
MA = MB
=> OM là đường trung bình
=> OM // BC hay OO' // BC (1)
CMTT : OO' // BD (2)
OO' // CD (3)
Từ(1) và (2) và (3) => BD trùng BC => B ; C ; D thẳng hàng
\(S_{OO'DC}=\frac{MB\left(OO'+CD\right)}{2}\)
MB = AB/2 = d/2
OO' = R + r
OO' là đường trung bình của TAm giác ACD => OO' = 1/2 CD => CD = 2 oo' = 2 ( R + r)
Thay vào ta có :
\(S_{OO'DC}=\frac{\frac{d}{2}.\left(\left(R+r\right)+2\left(R+r\right)\right)}{2}=\frac{\frac{3d}{2}\left(R+r\right)}{2}=\frac{3d\left(R+r\right)}{4}\)
OO' sao = R + r được bạn