Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O;R), đường kính AB cắt BC tại D. Tiếp tuyến của (O) tại D cắt AC ở P.
a.cm: tứ giác AODP nội tiếp
b.cm : tam giác PDC cân
c. khi góc ACB= 30, tính diện tích giới hạn bởi PA, PD và cung nhỏ AD của (O) theo R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 12 2015
Gọi M là trung điểm DE. Khi đó MO là đường TB của hình thang BCED => MO vg với BC
Mà M là tâm đường tròn đường kính DE => DE là tiếp tuyến ...
CM
17 tháng 5 2019
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có :
B C 2 = A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2 = 25
Suy ra : BC = 5 (cm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Mà: AD = AB – BD
AE = AC – CF
Suy ra: AD + AE = AB – BD + (AC – CF)
= AB + AC – (BD + CF)
= AB + AC – (BF + CF)
= AB + AC – BC
Suy ra:
AT
7 tháng 6 2021
a) Ta có: \(\angle AEH+\angle ADH=90+90=180\Rightarrow AEHD\) nội tiếp (1)
Vì AK là đường kính \(\Rightarrow\angle ANK=90\)
\(\Rightarrow\angle ANH+\angle ADH=90+90=180\Rightarrow ANHD\) nội tiếp (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A,N,E,H,D\) cùng thuộc 1 đường tròn
b) Ta có: \(\angle BEC=\angle BDC=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle ADE=\angle ABC\)
Ta có: \(\angle OAC=\dfrac{180-\angle AOC}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC=90-\angle ABC\)
\(\Rightarrow\angle ADE+\angle OAC=90\Rightarrow AO\bot DE\)
c) DE cắt BC tại Q'.Q'A cắt (O) tại N'
Xét \(\Delta Q'EB\) và \(\Delta Q'CD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle Q'EB=\angle Q'CD\\\angle CQ'Dchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta Q'EB\sim\Delta Q'CD\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{Q'E}{Q'C}=\dfrac{Q'B}{Q'D}\Rightarrow Q'B.Q'C=Q'D.Q'E\)
Xét \(\Delta Q'N'B\) và \(\Delta Q'CA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle Q'N'B=\angle Q'CA\\\angle CQ'Achung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta Q'N'B\sim\Delta Q'CA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{Q'N'}{Q'C}=\dfrac{Q'B}{Q'A}\Rightarrow Q'B.Q'C=Q'N'.Q'A\)
\(\Rightarrow Q'N'.Q'A=Q'D.Q'E\Rightarrow AN'DE\) nội tiếp
mà AEHD nội tiếp \(\Rightarrow A,N',D,E,H\) cùng thuộc 1 đường tròn
\(\Rightarrow N\equiv N'\Rightarrow Q\equiv Q'\Rightarrow\) đpcm
23 tháng 6 2023
a:
góc ABA'=góc ACA'=1/2*180=90 độ
Xét ΔBOA' có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBOA' cân tại B
mà OB=OA'
nên ΔBOA' đều
=>góc A'BH=30 độ
=>góc ABC=60 độ
Xét ΔACB có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
góc ABC=60 độ
=>ΔACb đều
b: ΔOBA' đều có BH là đường cao
nên BH=OA'*căn 3/2=R*căn 3/2
=>CH=R*căn 3/2
=>BC=R*căn 3
=>DC=căn DB^2-BC^2=R
DH=căn DC^2+CH^2=R*căn 7/2
