Cho hình bình hànhABCD,gọi I là giao điểm hai đường chéoAC vàBD;M,N theo thứ tự là trung điểm của ID và IB.
a) Chứng minh rằng:AM//CN
b) Kéo dài AM cắt DC tại E.Chứng minh DE=1/2EC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2023
CM=1/3CD=1/3*2AB=2/3AB
Xét ΔNMC và ΔNBA có
góc NMC=góc NBA
góc MNC=góc BNA
=>ΔNMC đồng dạng với ΔNBA
=>NC/NA=MC/BA=2/3
=>CN/CA=2/5
Xét ΔOCD và ΔOAB có
góc OCD=góc OAB
góc COD=góc AOB
=>ΔOCD đồng dạng với ΔOAB
=>OC/OA=CD/AB=2
=>CO/CA=2/3
=>CO=2/3CA
mà CN=2/5CA
nên CO/CN=2/3:2/5=5/3
=>CN=3/5CO
=>ON/OC=2/5
OC/OA=2
=>S DOC=2*S DOA=2*S COB và S OCD/S OAB=(CD/AB)^2=4
=>S DOA=1/2*S DOC; S COB=1/2*S DOC; S OAB=1/4*S DOC
S DOA+S COB+S OAB+S DOC=45
=>S DOC(1/2+1/2+1/4+1)=45
=>S DOC=20
=>S DON=2/5*20=8cm2
21 tháng 11 2021
Đáp án: Giải thích các bước giải a) Hình bình hành ABCD gọi OO là giao điểm của AC và BD ⇒O⇒O là trung điểm của AC, BD (tính chất ) Xét hai tam giác vuông ΔOEBΔOEB và OFDOFD có: OB=ODOB=OD ˆBOE=ˆDOFBOE^=DOF^ (đối đỉnh) ⇒ΔOEB=ΔOFD⇒ΔOEB=ΔOFD (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒BE=DF⇒BE=DF (hai cạnh tương ứng) Và có BE//DFBE//DF (vì cùng vuông góc với AC giả thiết) Từ hai điều trên ⇒⇒ tứ giác BEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b) Xét ΔHBCΔHBC và ΔKDCΔKDC có: ˆBHC=ˆDKC=90oBHC^=DKC^=90o (giả thiết) ˆHBC=ˆKDCHBC^=KDC^ (=ˆBAD=BAD^ đồng vị) ⇒ΔHBC∼ΔKDC⇒ΔHBC∼ΔKDC (g.g) ⇒CHCK=CBCD⇒CHCK=CBCD (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒CH.CD=CK.CB⇒CH.CD=CK.CB (đpcm) c) Xét ΔAEBΔAEB và ΔAHCΔAHC có: ˆAA^ chung ˆAEB=ˆAHC=90oAEB^=AHC^=90o ⇒ΔAEB∼ΔAHC⇒ΔAEB∼ΔAHC (g.g) ⇒AEAH=ABAC⇒AEAH=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒AE.AC=AB.AH⇒AE.AC=AB.AH (1) Xét ΔAFDΔAFD và ΔAKCΔAKC có: ˆAA^ chung ˆAFD=ˆAKC=90oAFD^=AKC^=90o ⇒ΔAFD=ΔAKC⇒ΔAFD=ΔAKC (g.g) ⇒AFAK=ADAC⇒AFAK=ADAC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) ⇒AF.AC=AK.AD⇒AF.AC=AK.AD (2) Ta có OE=OF (suy ra từ ΔOEB=ΔOFDΔOEB=ΔOFD câu a) OA=OC (tính chất hình bình hành) ⇒OA−OE=OC−OF⇒OA−OE=OC−OF hay AE=FCAE=FC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.ACAB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC =AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2 (đpcm)
16 tháng 10 2023
Sửa đề: Chứng minh AK=KI=IC
a: Xét tứ giác BEDF có
DE//BF
DE=BF\(\left(DE=\dfrac{1}{2}AD;BF=\dfrac{1}{2}BC;AD=BC\right)\)
Do đó: BEDF là hình bình hành
b: BEDF là hình bình hành
=>BE//DF
Xét ΔAID có
E là trung điểm của AD
EK//ID
Do đó: K là trung điểm của AI
=>AK=KI
Xét ΔBKC có
F là trung điểm của CB
FI//BK
Do đó: I là trung điểm của KC
=>KI=IC
=>AK=KI=IC
NN
18 tháng 7 2023
a/
Ta có
MN//AB (gt)
AD//BC=> AM//BN
=> AMNB là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có
AB//CD => AP//CQ mà AP = CQ (gt) => APCQ là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/
Xét hbh ABCD
OA=OC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét hbh APCQ có
IA=IC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> \(I\equiv O\) (đều là trung điểm AC) => M; N; I thẳng hàng
c/ Do \(I\equiv O\) (cmt) => AC; MN; PQ đồng quy tại O
6 tháng 11 2021
Xét ΔADC có
O là trung điểm của AC
E là trung điểm của AD
Do đó: OE là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: OE//DF và OE=DF
hay OEDF là hình bình hành
