cho tam giác DEF có DI =12cmvuông góc EF tại I .Biết DF=20cm;DI=12cm;EI=9cm
a)tính độ dài IF,ED và chu vi của tam giác DEF
B)CM: tam giác DEF là tam giác vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
2 tháng 4 2022
Xét ΔDEF vuông ở D , theo định lý Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
Ta có : DI là phân giác \(\widehat{EDF}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{DE}{DF}\)
hay \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EI}{3}=\dfrac{IF}{4}=\dfrac{EI+IF}{3+4}=\dfrac{25}{7}\)
\(\Rightarrow EI=\dfrac{25}{7}.3=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow FI=\dfrac{25}{7}.4=\dfrac{100}{7}\left(cm\right)\)
21 tháng 9 2023
a) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI ta có:
\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)
\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DE^2+DF^2}\)
\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{15^2\cdot20^2}{15^2+20^2}=144\)
\(\Rightarrow DI=12\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI áp dụng Py-ta-go ta có:
\(DF^2=EF^2-DE^2\)
\(\Rightarrow DF^2=15^2-12^2=81\)
\(\Rightarrow DF=9\left(cm\right)\)
Ta có: \(DI=\sqrt{\dfrac{DF^2DE^2}{DF^2+DE^2}}\)
\(\Rightarrow DI=\sqrt{\dfrac{9^2\cdot12^2}{9^2+12^2}}=\dfrac{108}{15}\left(cm\right)\)
TT
15 tháng 5 2021
a) xét ΔHED và ΔDEF có
\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90o
\(\widehat{E} chung\)
=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)
b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90o
=> DE2+DF2=EF2
=>62+82=EF2
=> EF=10 cm
SΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10
=> DH =4,8 cm
c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)o
=> HD2.HE2=ED2
=>4.82+HE2=62
=> HE=3.6
ta lại có DI là phân giác
=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)
=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2
=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6
15 tháng 5 2021
a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có
\(\widehat{HED}\) chung
Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)
16 tháng 5 2022
Xét ΔEDI vuông tại D và ΔEHI vuông tại H có
EI chung
\(\widehat{DEI}=\widehat{HEI}\)
Do đó ΔEDI=ΔEHI
Suy ra: ID=IH
14 tháng 11 2021
a) Xét tam giác DEF vuông tại D
=> DE2+DF2= EF2 (định lí Py-ta-go)
=> 122+162= EF2
=> 144 + 256 = EF2
EF2 = 400 = 202
=> EF = 20cm
Xét tam giác DEF vuông tại D có DI là trung tuyến ( I là trung điểm EF)
=> DI = 1/2 EF = 20/2 = 10cm
Vậy DI = 10cm
b) Vì tam giác DEF vuông tại D (gt)
=> ED ⊥ DF
mà ED ⊥ IK (gt)
=> IK // DF
Xét tam giác DEF vuông tại D có : I là trung điểm EF (gt)
IK // DF (cmt)
=> K là trung điểm ED
=> EK = KD = 1/2 ED
mà ED = 12cm
=> KD = 6cm
Xét tam giác IKD vuông tại K có
KD2 + KI2 = DI2
=> 62 + KI2 = 102
KI2 = 102- 62 = 100-36=64 = 82
=> KI = 8cm
Vậy KI = 8cm
