Cho tam giác BFC cân tại B. Kẻ FE vuông góc BC tại E;CAvuông góc BF tạiA.
a)chứng minh tam giác BEF = tam giác BAC
b) FE cắt CA tại D chứng minh BD là tia phân giác của góc ABC
c) gọi Mlà trung điểm FC cứng minh BMvuông góc AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2020
a) Xét hai tam giác vuông ΔBEF và ΔBAC
có:
BF=BC
(do ΔBFC
cân đỉnh B)
ˆB
chung
⇒ΔBEF=ΔBAC
(cạnh huyền-góc nhọn).
b) ΔBEF=ΔBAC⇒ˆBFE=ˆBCA
(hai tương ứng)
Mà ΔBFC
cân đỉnh B nên: ˆBFC=ˆBCF
ˆBFC−ˆBFE=ˆBCF−ˆBCA
⇒ˆEFC=ˆACF
hay ˆDFC=ˆDCF⇒ΔDFC cân đỉnh D⇒DF=DC
Xét ΔBFD
và ΔBCD
có:
BF=BC
(giả thiết)
BD
chung
DF=DC
(cmt)
⇒ΔBFD=ΔBCD
(c.c.c)
⇒ˆFBD=ˆCBD
(hai góc tương ứng)
⇒BD
là phân giác ˆFBC
.
c) ΔBEF=ΔBAC⇒BE=BA
⇒BF−BA=BC−BE
hay AF=EC
Xét ΔAFM
và ΔECM
có:
FM=CM
(do M là trung điểm cạnh FC)
ˆAFM=ˆECM
(giả thiết)
AF=EC
(cmt)
⇒ΔAFM=ΔECM
(c.g.c)
⇒MA=ME
lại có BA=BE⇒MB là trung trực của AE
⇒MB⊥AE
.
HH
17 tháng 4 2020
a) Xét 2 tam giác BEF và BAC có :
BF = BC ( Tam giác BCF cân tại B )
Góc B chung
=> Tam giác BEF = BAC ( ch-gn )
b) Vì tam giác BEF = BAC ( cmt )
-> Góc BFE = góc BCA ( 2 góc t/ứng )
Mà tam giác BCF cân tại B
=> BFC = BCF
BFC - BFE = BCF - BCA
\(\Rightarrow\widehat{EFC\:}=\widehat{ACF} hay \widehat{DFC}=\widehat{DCF}\)
=> Tam giác DFC cân tại đỉnh D
=> DF = DC
Xét tam giác BFD và BCD có :
BF = BC ( gt )
BD chung
DF = DC ( cmt )
=> = nhau ( c.c.c)
=> FBD = CBD ( 2 góc t/ứng )
=> BD là tia phân giác của góc ABC
c) Vì tam giác BEF = BAC
=> BE = BA
=> BF - BA = BC - BE hay AF = EC
Xét tam giác AFM và ECM có :
FM = CM ( do M là trg điểm FC )
AFM = ECM ( gt )
AF = EC ( cmt )
=> = nhau ( c.g.c )
=> MA = ME lại có BA = BE
=> MB là trg trực của AE
=> BM vuông góc AE
NG
28 tháng 3 2020
a) Xét hai tam giác vuông ΔBEFΔBEF và ΔBACΔBAC có:
BF=BCBF=BC (do ΔBFCΔBFC cân đỉnh B)
ˆBB^ chung
⇒ΔBEF=ΔBAC⇒ΔBEF=ΔBAC (cạnh huyền-góc nhọn).
b) ΔBEF=ΔBAC⇒ˆBFE=ˆBCAΔBEF=ΔBAC⇒BFE^=BCA^ (hai tương ứng)
Mà ΔBFCΔBFC cân đỉnh BB nên: ˆBFC=ˆBCFBFC^=BCF^
ˆBFC−ˆBFE=ˆBCF−ˆBCABFC^−BFE^=BCF^−BCA^
⇒ˆEFC=ˆACF⇒EFC^=ACF^ hay ˆDFC=ˆDCF⇒ΔDFCDFC^=DCF^⇒ΔDFC cân đỉnh D⇒DF=DCD⇒DF=DC
Xét ΔBFDΔBFD và ΔBCDΔBCD có:
BF=BCBF=BC (giả thiết)
BDBD chung
DF=DCDF=DC (cmt)
⇒ΔBFD=ΔBCD⇒ΔBFD=ΔBCD (c.c.c)
⇒ˆFBD=ˆCBD⇒FBD^=CBD^ (hai góc tương ứng)
⇒BD⇒BD là phân giác ˆFBCFBC^.
c) ΔBEF=ΔBAC⇒BE=BAΔBEF=ΔBAC⇒BE=BA
⇒BF−BA=BC−BE⇒BF−BA=BC−BE hay AF=ECAF=EC
Xét ΔAFMΔAFM và ΔECMΔECM có:
FM=CMFM=CM (do M là trung điểm cạnh FC)
ˆAFM=ˆECMAFM^=ECM^ (giả thiết)
AF=ECAF=EC (cmt)
⇒ΔAFM=ΔECM⇒ΔAFM=ΔECM (c.g.c)
⇒MA=ME⇒MA=ME lại có BA=BE⇒MBBA=BE⇒MB là trung trực của AEAE
⇒MB⊥AE⇒MB⊥AE.
27 tháng 3 2020
Bài làm
a) Xét tam giác BAC và tam giác BEF có:
^BAC = ^BEF ( = 90o )
cạnh huyền BC = BF
góc nhọn: ^B chung.
=> Tam giác BAC = tam giác BEF ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Ta có: ^BFD + ^DFC = ^BFC
^BCA + ^ACF = ^BCF
hay ^BCA = ^BFE ( Do tam giác BAC = tam giác BEF )
^BCF = ^BFC
=> ^DFC = ^DCF
=> Tam giác DFC cân tại D
=> DF = DC
Xét tam giác BDF và tam giác BDC có:
BF = BC
DF = DC
BD chung
=> Tam giác BDF = tam giác BDC
=> ^FBD = ^CBD
=> BD là tia phân giác của góc FBC
c) Vì Tam giác FBC cân tại B
mà BM trung tuyến
=> BM là đường cao
=> BM vuông góc với FC
Vì AB = BE ( Do tam giác BAC = tam giác BFE )
=> Tam giác ABE cân tại B
=> ^ABE = ( 180o - ^FBC )/2 (1)
Vì Tam giác BFC cân tại B
=> ^BFC = ( 180o - ^FBC )/2 (2)
Từ (1) và (2) => ^ABE = ^BFC
Mà hai góc này vị trí đồng vị
=> AE // FC
Mà BM vuông góc FC
=> BM vuông góc với AC ( đpcm )
# Học tốt #
30 tháng 3 2020
a ) Xét 2 tam giác vuông \(\Delta BEF\) và \(\Delta BAC\) có :
\(BF=BC\) ( do \(\Delta BFC\) cân đỉnh B )
\(\widehat{B}\) : chung
\(\Rightarrow\Delta BEF=\Delta BAC\) (cạnh huyền-góc nhọn).
b ) Theo câu a ) ta có : \(\Delta BEF=\Delta BAC\) \(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BCA}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\Delta BFC\) cân đỉnh B nên : \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\)
\(\widehat{BFC}-\widehat{BFE}=\widehat{BCF}-\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{EFC\:}=\widehat{ACF}\)
Hay \(\widehat{DFC}=\widehat{DCF}\) \(\Rightarrow\Delta DFC\) cân đỉnh D \(\Rightarrow DF=DC\)
Xét \(\Delta BFD\) và \(\Delta BCD\) có :
\(BF=BC\left(gt\right)\)
\(BD\) : chung
\(DF=DC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BFD=\Delta BCD\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FBD}=\widehat{CBD}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow BD\) là phân giác của \(\widehat{FBC}\)
c ) Ta có \(\Delta BEF=\Delta BAC\)( câu a )
\(\Rightarrow BE=BA\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow BF-BA=BC-BE\) hay AF = EC
Xét \(\Delta AFM\)và \(\Delta ECM\) có :
\(FM=CM\) ( vì M là trung điểm cạnh FC )
\(\widehat{AFM}=\widehat{ECM}\left(gt\right)\)
AF = EC ( cmt )
=> \(\Delta AFM=\Delta ECM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MA=ME\) lại có BA = BE \(\Rightarrow MB\) là trung trực của AE
\(\Rightarrow MB\perp AE\) ( đpcm )
27 tháng 3 2020
a) Xét t/giác BFE và t/giác BCA
có: BF = BC (gt)
\(\widehat{B}\): chung
\(\widehat{BEF}=\widehat{BAC}=90^0\)(gt)
=> t/giác BFE = t/giác BAC (ch - gn)
b) Ta có: \(\widehat{F}=\widehat{F_1}+\widehat{F_2}\); \(\widehat{C}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)
Mà \(\widehat{F}=\widehat{C}\)(gt); \(\widehat{C_1}=\widehat{F_1}\) (vì t/giác BFE = t/giác BAC)
=> \(\widehat{F_2}=\widehat{C_2}\) => t/giác DFC cân tại D
=> FD = CD
Xét t/giác BFD và t/giác BCD
có: BF = BC (gt)
FD = DC (cmt)
BD : chung
=> t/giác BFD = t/giác BCD (c.c.c)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(2 góc t/ứng)
=> BD là tia p/giác của góc ABC
c) Ta có: t/giác BFE = t/giác BAC (cm câu a)
=> BE= AC (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác ABE cân tại B => \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (1)
T/giác BFC cân tại B => \(\widehat{F}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{A_1}=\widehat{F}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AE // FC
Xét t/giác BFM và t/giác BCM
có: BF = BC (gt)
BM : chung
FM = MC (gt)
=> t/giác BFM = t/giác BCM (c.c.c)
=> \(\widehat{FMB}=\widehat{BMC}\)(2 góc t/ứng)
mà \(\widehat{FMB}+\widehat{BMC}=180^0\)
=> \(\widehat{FMB}=\widehat{BMC}=90^0\)
=> \(BM\perp FC\)
mà FC // AE
=> BM \(\perp\)AE
GT
27 tháng 3 2020
a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta BFE\)và \(\Delta BAC\)có:
\(\widehat{B}\)góc chung
\(BF=BC\)( vì tam giác BFC cân tại B )
\(\Rightarrow\Delta BFE=\Delta BAC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BE=BA\)( 2 cạnh tương ứng)
b) Xét 2 tam giác vuông \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)
AD: cạnh chung
BE = BA (cmt)
\(\Rightarrow\Delta EBD=\Delta ABD\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)( 2 góc tương ứng )
mà BD nằm giữa góc ABC
Suy ra BD là phân giác góc ABC
c) Xét \(\Delta BFM\)và \(\Delta BCM\)có:
\(BF=BC\)( vì tam giác BFC cân tại B)
\(\widehat{BFM}=\widehat{BCM}\)( tam giác BFC cân tại B)
\(FM=MC\)( vì M là trung điểm của FC )
\(\Rightarrow\widehat{BMF}=\widehat{BMC}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{BMF}+\widehat{BMC}=180^o\)( 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BMF}=\widehat{BMC}=90^o\)
\(\Rightarrow BM\perp FC\)(1)
Xét \(\Delta BAE\)có:
\(AB=BE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAE\)Cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\frac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\)(2)
Lại có: \(\widehat{BCF}=\frac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\)( vì tam giác BFC cân tại B ) (3)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BCF}\)
mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow AE//CF\)(4)
Từ ((1) và (4) \(\Rightarrow BM\perp AE\)
hok tốt!!
a) Xét \(\Delta BFE\)và \(\Delta BCA\)có:
\(\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\)( gỉa thiết )
BF=BA ( tính chất tam giác cân )
\(\widehat{B}\)chung
\(\Rightarrow\Delta BFE=\Delta BCA\left(ch-gn\right)\)
b) \(\Rightarrow BA=BE\)( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta BED\)có:
BD chung
\(\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\)( giả thiết )
BA=BE ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(ch-cv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)( 2 góc tương ứng )
\(\Leftrightarrow BD\)là phân giác \(\widehat{B}\)
c) Vì BA=BE ( cmt ) \(\Rightarrow\Delta BEA\)cân
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)
Vì \(\Delta BFC\)cân \(\Rightarrow\widehat{F}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{F}\)ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)AE//FC ( dấu hiệu nhận biết )
\(\Delta BFC\)cân
M là trung điểm BC
\(\Rightarrow\)BM là đường trung trực \(\Delta BFC\)
\(\Rightarrow\)BM là đường cao \(\Delta BFC\)
\(\Leftrightarrow BM\perp FC\)
Vì AE//FC
\(BM\perp FC\)
\(\Rightarrow BM\perp AE\)
Chúc bạn học tốt!