K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 3 2020

a) Xét \(\Delta BFE\)và \(\Delta BCA\)có:

\(\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\)( gỉa thiết )

BF=BA ( tính chất tam giác cân )

\(\widehat{B}\)chung

\(\Rightarrow\Delta BFE=\Delta BCA\left(ch-gn\right)\)

b) \(\Rightarrow BA=BE\)( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta BED\)có:

BD chung

\(\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\)( giả thiết )

BA=BE ( chứng minh trên )

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(ch-cv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)( 2 góc tương ứng )

\(\Leftrightarrow BD\)là phân giác \(\widehat{B}\)

c) Vì BA=BE ( cmt ) \(\Rightarrow\Delta BEA\)cân

\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)

Vì \(\Delta BFC\)cân \(\Rightarrow\widehat{F}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{F}\)ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\)AE//FC ( dấu hiệu nhận biết )

\(\Delta BFC\)cân

M là trung điểm BC

\(\Rightarrow\)BM là đường trung trực \(\Delta BFC\)

\(\Rightarrow\)BM là đường cao \(\Delta BFC\)

\(\Leftrightarrow BM\perp FC\)

Vì AE//FC 

\(BM\perp FC\)

\(\Rightarrow BM\perp AE\)

27 tháng 3 2020

Chúc bạn học tốt!

27 tháng 3 2020

các bạn trả lời giúp mik vs

28 tháng 3 2020

a) Xét hai tam giác vuông ΔBEF và ΔBAC

có:

BF=BC

(do ΔBFC

cân đỉnh B)

ˆB

chung

⇒ΔBEF=ΔBAC

(cạnh huyền-góc nhọn).

b) ΔBEF=ΔBAC⇒ˆBFE=ˆBCA

(hai tương ứng)

Mà ΔBFC

cân đỉnh B nên: ˆBFC=ˆBCF

ˆBFC−ˆBFE=ˆBCF−ˆBCA

⇒ˆEFC=ˆACF

hay ˆDFC=ˆDCF⇒ΔDFC cân đỉnh D⇒DF=DC

Xét ΔBFD

và ΔBCD

có:

BF=BC

(giả thiết)

BD

chung

DF=DC

(cmt)

⇒ΔBFD=ΔBCD

(c.c.c)

⇒ˆFBD=ˆCBD

(hai góc tương ứng)

⇒BD

là phân giác ˆFBC

.

c) ΔBEF=ΔBAC⇒BE=BA

⇒BF−BA=BC−BE

hay AF=EC

Xét ΔAFM

và ΔECM

có:

FM=CM

(do M là trung điểm cạnh FC)

ˆAFM=ˆECM

(giả thiết)

AF=EC

(cmt)

⇒ΔAFM=ΔECM

(c.g.c)

⇒MA=ME

lại có BA=BE⇒MB là trung trực của AE

⇒MB⊥AE

.

imagerotate

17 tháng 4 2020

B F C A M E D

a) Xét 2 tam giác BEF và BAC có :

BF = BC ( Tam giác BCF cân tại B )

Góc B chung

=> Tam giác BEF = BAC ( ch-gn )

b) Vì tam giác BEF = BAC ( cmt )

-> Góc BFE = góc BCA ( 2 góc t/ứng )

Mà tam giác BCF cân tại B

=> BFC = BCF 

BFC - BFE = BCF - BCA 

 \(\Rightarrow\widehat{EFC\:}=\widehat{ACF} hay \widehat{DFC}=\widehat{DCF}\)

=> Tam giác DFC cân tại đỉnh D

=> DF = DC

Xét tam giác BFD và BCD có :

BF = BC ( gt )

BD chung

DF = DC ( cmt )

=> = nhau ( c.c.c)

=> FBD = CBD ( 2 góc t/ứng )

=> BD là tia phân giác của góc ABC

c) Vì tam giác BEF = BAC 

=> BE = BA

=> BF - BA = BC - BE hay AF = EC

Xét tam giác AFM và ECM có :

FM = CM ( do M là trg điểm FC )

AFM = ECM ( gt )

AF = EC ( cmt )

=> = nhau ( c.g.c )

=> MA = ME lại có BA = BE

=> MB là trg trực của AE

=> BM vuông góc AE

Bài làm

B F C A B M D

a) Xét tam giác BAC và tam giác BEF có:

^BAC = ^BEF ( = 90o )

cạnh huyền BC = BF 

góc nhọn: ^B chung.

=> Tam giác BAC = tam giác BEF ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Ta có: ^BFD + ^DFC = ^BFC 

^BCA + ^ACF = ^BCF

hay ^BCA = ^BFE ( Do tam giác BAC = tam giác BEF )

^BCF = ^BFC 

=> ^DFC = ^DCF 

=> Tam giác DFC cân tại D

=> DF = DC

Xét tam giác BDF và tam giác BDC có:

BF = BC

DF = DC

BD chung

=> Tam giác BDF = tam giác BDC

=> ^FBD = ^CBD

=> BD là tia phân giác của góc FBC

c) Vì Tam giác FBC cân tại B

mà BM trung tuyến

=> BM là đường cao

=> BM vuông góc với FC

Vì AB = BE ( Do tam giác BAC = tam giác BFE )

=> Tam giác ABE cân tại B

=> ^ABE = ( 180o - ^FBC )/2                       (1) 

Vì Tam giác BFC cân tại B

=> ^BFC = ( 180o - ^FBC )/2                       (2)

Từ (1) và (2) => ^ABE = ^BFC 

Mà hai góc này vị trí đồng vị

=> AE // FC

Mà BM vuông góc FC

=> BM vuông góc với AC ( đpcm )

# Học tốt #

Kham khảo 

straight a right parenthesis space Xét space triangle BEF space và space triangle BAC comma có colon
space space space space space space space space space BF equals BC space left parenthesis cạnh space bên space triangle cân right parenthesis
space space space space space space space space space angle straight B colon space góc space chung
Vậy triangle BEF space equals space triangle BAC space left parenthesis cạnh space huyền space góc space nhọn right parenthesis
rightwards double arrow angle BCA equals angle BFE left parenthesis space 2 space góc space tương space ứng right parenthesis
straight b right parenthesis space Xét space triangle BFD space và space triangle BCD comma space có colon
space space space space space space space space space space space BF equals BC left parenthesis space gt right parenthesis
space space space space space space space space space space angle BCA equals angle BFE left parenthesis cmt right parenthesis
Vậy triangle BFD space equals space triangle BCD left parenthesis cạnh space huyền space góc space nhọn right parenthesis
rightwards double arrow angle FBD equals angle CBD left parenthesis space 2 space góc space tương space ứng right parenthesis
Vậy space BD space là space tia space phân space giác space của space angle ABC