Cho M,N là trung điểm hai cạnh BC,AD của tứ giác ABCD;AM cắt BN tại P,CN cắt DM tại Q,chứng minh \(S_{PMNQ}\)=\(S_{ABP}\)+\(S_{CDQ}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 12 2021
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BD
Do đó: MP là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MP//AD và MP=AD/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AC
N là trung điểm của DC
Do đó: QN là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QN//AD và QN=AD/2(2)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AC
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MQ=BC/2=AD/2(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MQNP là hình bình hành
5 tháng 10 2021
Gọi K là trung điểm BD
Xét tam giác ABD có:
Mlà trung điểm AD
K là trung điểm BD
=> MK là đường trung bình
\(\Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}AB\left(1\right)\)
Xét tam giác BDC có:
K là trung điểm BD
N là trung điểm BC
=> NK là đường trung bình
\(\Rightarrow NK=\dfrac{1}{2}DC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MK+NK=\dfrac{1}{2}\left(BC+DC\right)\)
Mà \(MK+NK\ge MN\)(bất đẳng thức trong tam giác KMN)
\(\Rightarrow MN\le\dfrac{AB+DC}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow MK+NK=MN\)
\(\Leftrightarrow\) K là trung điểm MN
