Cho tam giác ABC vuông tại A.Dg cao AH cắt dg phân giác BD tại I.CMR:
a;IA.BH=IH.BA
b;AB^2=HB.HC
c;HI/IA=AD/DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2023
a: Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{IH}{BH}\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
Đề bài này chưa đủ dữ kiện để tính cụ thể AI/AB; AD/AB nha bạn
b: ΔBAD vuông tại A
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\)
=>\(\widehat{ADI}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\left(1\right)\)
ΔBIH vuông tại H
=>\(\widehat{HBI}+\widehat{BIH}=90^0\)
=>\(\widehat{BIH}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADI}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔAID cân tại A
=>AD=AI(3)
Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{AI}{AB}\left(4\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DA}{AB}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{DC}{BC}\)
2 tháng 3 2022
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:
\(AH^2=CH.BH\) (Hệ thức lượng).
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}.\)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CAH:\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=\left(90^o\right).\\ \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\left(cmt\right).\\ \Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CAH\left(c-g-c\right).\)
23 tháng 6 2020
a) Xét ΔABH có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)
nên \(\frac{AI}{IH}=\frac{AB}{HB}\)
hay \(IA\cdot BH=IH\cdot AB\)(đpcm)
b)
Sửa đề: Chứng minh \(AH^2=HB\cdot HC\)
Xét ΔAHB và ΔCHA có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)(cùng phụ với \(\widehat{HAB}\))
Do đó: ΔAHB∼ΔCHA(g-g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\)
hay \(AH^2=BH\cdot CH\)(đpcm)
c) Ta có: \(\frac{AI}{IH}=\frac{AB}{HB}\)
\(\Rightarrow\frac{IH}{IA}=\frac{HB}{AB}\)(1)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)(2)
Xét ΔAHB và ΔCAB có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)
⇒\(\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}\)(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\frac{HI}{IA}=\frac{AD}{DC}\)(đpcm)
XT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 3 2023
Lời giải:
Do $BE$ là phân giác $\widehat{ABH}$ nên theo tính chất tia phân giác ta có:
$\frac{EH}{EA}=\frac{BH}{BA}(1)$
Xét tam giác $BAH$ và $BCA$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle BCA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}(2)$
Do $BD$ là phân giác $\widehat{BAC}$ nên:
$\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow \frac{EH}{EA}=\frac{DA}{DC}$ (đpcm)
AD
3 tháng 4 2021
Xét tg ABD và tg HBE có :
\(\widehat{BHE}=\widehat{BAD}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)(BD là tia pg góc ABC)
\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta HBE\left(g.g\right)\)(Dấu đồng dạng bị ngược, khi làm vào bài bạn sửa nhé)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{HB}{HE}\)(T/c 2 tg đồng dạng)
\(\Rightarrow AB.HE=AD.HB\left(đccm\right)\)
#H
a,Theo tính chất của đường phân giác ta có :
\(\frac{IA}{IH}=\frac{BA}{BH}\)\(< =>IA.BH=IH.BA\)
b, bạn lên mạng tr cm hệ thức lượng là ra nhé
c, sai đề à bạn ?