Cho hàm số f(x) có đạo hàmf'(x) xác định và liên tục trên đoạn [0;6]. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Biết f(0)=f(3)=f(6)=-1,f(1)=f(5)=1. Số điểm cực trị của hàm số y = [ f ( x ) ] 2 trên đoạn [0;6] là
A. 5.
B. 7.
C. 9.
D. 8.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
⇒ ∫ 1 x f ' x 1 + f x 2 f x 4 d x = ∫ 1 x x − 1 2 d x , ∀ x ∈ 1 ; 3 ⇔ ∫ 1 x 1 f x 4 + 2 f x 3 + 1 f x 2 d f x = x − 1 3 3 x 1 ⇔ − 1 3 f x 3 − 2 2 f x 2 − 1 f x x 1 = x − 1 3 3 − 0 3 ⇔ − 1 3 f x 3 − 2 2 f x 2 − 1 f x − − 1 3 f 1 3 − 2 2 f 1 2 − 1 f 1 = x − 1 3 3 ⇔ − 1 3 f x 3 − 2 2 f x 2 − 1 f x − 1 3 − 1 + 1 = x − 1 3 3 ⇔ − 1 3 f x 3 − 2 2 f x 2 − 1 f x = x − 1 3 + 1 3 ⇔ 1 3 − 1 f x 3 − − 1 f x 2 + − 1 f x = 1 3 x 3 − x 2 + x ( * )
Qua điểm x = 0 đạo hàm không đổi dấu nên không thể là điểm cực trị của hàm số.
Chọn đáp án D.
Chọn D
Trong khoảng đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía trên trục hoành nên hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng ( 0; π)