Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?A. \(\overrightarrow u = (2

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

A. Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2.4 + 3.6 = 26 \ne 0\) nên \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) không vuông góc với nhau.

B. Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.( - 1) + ( - 1).1 = - 2 \ne 0\) nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không vuông góc với nhau.

C. Ta có: \(\overrightarrow z .\overrightarrow t = a.( - b) + b.a = 0\) nên \(\overrightarrow z \) và \(\overrightarrow t \) vuông góc với nhau.

Chọn đáp án C

D. Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow k = 1.2 + 1.0 = 2 \ne 0\) nên \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow k \) không vuông góc với nhau.

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?A. \(\overrightarrow u = (2;3)\) và \(\overrightarrow v = \left( {\frac{1}{2};6} \right)\)B. \(\overrightarrow a = (\sqrt 2 ;6)\) và \(\overrightarrow b = (1;3\sqrt 2 )\)C. \(\overrightarrow i = (0;1)\) và \(\overrightarrow j = (1;0)\)D. \(\overrightarrow c = (1;3)\) và \(\overrightarrow d = (2; -...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho vectơ a → 9 ; 3 . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vecto a → ? A. x → 1 ; - 3 B. x → 2 ; - 6 C. x → 3 ; 1 D. x → 3 ; - 9 ...

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

A. Ta có: \(\frac{2}{{\frac{1}{2}}} = 4 \ne \frac{3}{6}\) nên \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) không cùng phương.

B. Ta có: \(\frac{{\sqrt 2 }}{1} = \frac{6}{{3\sqrt 2 }} = \sqrt 2 > 0\) nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương, hơn nữa là cùng hướng

Chọn đáp án B.

C. Ta có: \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0.1 + 1.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow i \bot \overrightarrow j \)

Vậy \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) không cùng phương.

D. Ta có: \(\frac{1}{2} \ne \frac{3}{{ - 6}}\) nên \(\overrightarrow c \) và \(\overrightarrow d \) không cùng phương.

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 8 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 8 2018

Chọn C.

Kiểm tra tích vô hướng , nếu đáp án nào cho kết quả khác 0 thì kết luận vectơ đó không vuông góc với . Còn nếu tích vô hướng bằng 0 chứng tỏ 2 vecto đó vuông góc với nhau.

+ phương án A: 9.1 + 3.(-3) = 0

+ Phương án B: 9.2 + 3.(-6) = 0

+ phương án C: 9.3 + 3.1 = 30

+ Phương án D. 9.3+ 3.(-9) = 0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. \(\overrightarrow a = (1;1)\)

B. \(\overrightarrow b = (1; - 1)\)

C. \(\overrightarrow c = \left( {2;\frac{1}{2}} \right)\)

D. \(\overrightarrow d = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right)\)

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

A. Ta có: \(\overrightarrow a = (1;1) \Rightarrow \;|\overrightarrow a |\; = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \ne 1\). (Loại)

B. Ta có: \(\overrightarrow b = (1; - 1) \Rightarrow \;|\overrightarrow b |\; = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 2 \ne 1\). (Loại)

C. Ta có: \(\overrightarrow c = \left( {2;\dfrac{1}{2}} \right) \Rightarrow \;|\overrightarrow c |\; = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {17} }}{2} \ne 1\). (Loại)

D. Ta có: \(\overrightarrow d = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) \Rightarrow \;|\overrightarrow a |\; = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{11}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = 1\). (Thỏa mãn yc)

Chọn D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x - 3 y + z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng P ? A. u → = 2 ; 1 ; - 3 B u → = 2 ; - 3 ; 1 C. u → = 1 ; ...

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 5 2017

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 5 2017

Đáp án B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + z + 2 = 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P)? ...

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 5 2017

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 5 2017

Chọn B

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x − 3 y + z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)? A. u → = 2 ; 1 ; − 3 B. u → = 2 ; 1 ; − 3 C. u → = 3 ; 2 ; 0 ...

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 4 2017

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 4 2017

Đáp án D

Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow u = (2; - 3),\;\overrightarrow v = (4;1),\;\overrightarrow a = (8; - 12)\)a) Hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v ,\;\overrightarrow a \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \)b) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow u + \;\overrightarrow v ,\;4.\;\overrightarrow u \)c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow a...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Ta có: \(\overrightarrow u = (2; - 3)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow u = 2.\;\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j \)

Tương tự ta có: \(\overrightarrow v = (4;1),\;\overrightarrow a = (8; - 12)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow v = 4.\;\overrightarrow i + 1.\;\overrightarrow j ;\;\;\overrightarrow a = 8.\;\overrightarrow i + \left( { - 12} \right).\;\overrightarrow j \)

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = 2.\;\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j \\\overrightarrow v = 4.\;\overrightarrow i + 1.\;\overrightarrow j \end{array} \right.\)(theo câu a)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u + \;\overrightarrow v = \left( {2.\;\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j } \right) + \left( {4.\;\overrightarrow i + 1.\;\overrightarrow j } \right)\\4.\;\overrightarrow u = 4\left( {2.\;\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j } \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u + \;\overrightarrow v = \left( {2.\;\overrightarrow i + 4.\;\overrightarrow i } \right) + \left( {\left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j + 1.\;\overrightarrow j } \right)\\4.\;\overrightarrow u = 4.2.\;\overrightarrow i + 4.\left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u + \;\overrightarrow v = 6.\;\overrightarrow i + \left( { - 2} \right).\;\overrightarrow j \\4.\;\overrightarrow u = 8.\;\overrightarrow i + \left( { - 12} \right).\;\overrightarrow j \end{array} \right.\end{array}\)

c) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}4.\;\overrightarrow u = 8.\;\overrightarrow i + \left( { - 12} \right).\;\overrightarrow j \\\overrightarrow a = 8.\;\overrightarrow i + \left( { - 12} \right).\;\overrightarrow j \end{array} \right.\) nên ta suy ra \(4.\;\overrightarrow u = \overrightarrow a \)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {3;1} \right),\overrightarrow c = \left( {2; - 3} \right)\).a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \)b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

28 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

28 tháng 9 2023

a) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2.\left( { - 1} \right) + 3 - 3.2;2.2 + 1 - 3.\left( { - 3} \right)} \right) = \left( { - 5;14} \right)\)

b) Do \(\overrightarrow x + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \Leftrightarrow \overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow c - 2\overrightarrow b = \left( { - 1 + 2 - 2.3;2 + \left( { - 3} \right) - 2.1} \right) = \left( { - 5; - 3} \right)\)

Vậy \(\overrightarrow x = \left( { - 5; - 3} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-4=0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? ...

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 7 2019