Trong không gian Oxxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1), D(1;-1;1) . Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng? A.
S
=
π
3
B.
S
=
π
6
C.
S
=
π
4
D.
S
=
π
5
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1), D(1;-1;1) . Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng?
A. S = π 3
B. S = π 6
C. S = π 4
D. S = π 5
Chọn B
Nhận thấy AB=AC=AD=BC=DB=DC= 2 nên ABCD là tứ diện đều cạnh 2 .
Theo giả thiết giao tuyến của mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện với (ACD) là đường tròn nội tiếp tam giác ACD.
Gọi r là bán kính hình tròn nội tiếp tam giác ACD
Khi đó diện tích tam giác đều ACD
Diện tích thiết diện
Cách 2:
Vì ABCD là tứ diện đều nên (ACD) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn nội tiếp tam giác ACD . Suy ra tâm đường tròn này trùng với trọng tâm tam giác đều ACD và bán kính
Diện tích thiết diện