Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và hai đường trung tuyến AM và CN có phương trình lần lượt là (d1): 3x-5y-12=0 và (d2):3x-7y-14=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
15 tháng 6 2017
Đáp án A
Phân tích.
- Ta thấy A thuộc đường phân giác trong góc A: x - 3 y + 5 = 0 giờ chỉ cần viết được phương trình AC là tìm được A.
- Trên AC đã có một điểm N, cần tìm thêm một điểm nữa. Chú ý khi lấy M’ đối xứng với M qua phân giác trong ta có M’ thuộc cạnh AC.
- Tìm M’ viết được phương trình AC từ đó suy ra A. Có A, M viết được phương trình AB.
- Gọi B, C và tham số hóa dựa vào B thuộc AB, C thuộc AC. Áp dụng công thức trọng tâm sẽ tìm ra được tọa độ B, C.
Hướng dẫn giải.
Gọi M ' ∈ A C là điểm đối xứng của M qua phân giác trong góc A, gọi I là giao điểm của MM' với phân giác trong góc A → I là trung điểm MM’.
Phương trình MM’ là: 3 x + y - 11 = 0
Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ:
M’ đối xứng với M qua
Đường thẳng AC qua N và M’ nên có phương trình:
Tọa độ A là nghiệm của hệ:
Đường thẳng AB đi qua A, M nên có phương trình:
x + y - 3 = 0
Gọi
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là:
CM
25 tháng 6 2017
Chọn A
Phân tích.
- Ta thấy A thuộc đường phân giác trong góc A:x-3y+5=0 , giờ chỉ cần viết được phương trình AC là tìm được A.
- Trên AC đã có một điểm N, cần tìm thêm một điểm nữa. Chú ý khi lấy M’ đối xứng với M qua phân giác trong ta có M’ thuộc cạnh AC.
- Tìm M’ viết được phương trình AC từ đó suy ra A. Có A, M viết được phương trình AB.
- Gọi B, C và tham số hóa dựa vào B thuộc AB, C thuộc AC. Áp dụng công thức trọng tâm sẽ tìm ra được tọa độ B, C.
11 tháng 3 2023
Tọa độ trọng tâm là:
3x-5y=12 và 3x-7y=14
=>x=7/3 và y=-1
Gọi A(x1,y1); C(x2,y2)
Theo đề, ta có: x1+x2+1=7 và y1+y2-1=-3 và 3x1-5y1-12=0 và 3x2-7y2-14=0
=>x1+x2=6 và y1+y2=-2 và 3x1-5y1=12 và 3x2-7y2=14
=>x1=-1; x2=7; y1=-3; y2=1
=>A(-1;-3); C(7;1)
HP
8 tháng 5 2021
\(M=\left(m;8m+4\right)\) là trung điểm AC.
\(\Rightarrow A=\left(2m+5;16m+14\right)\)
Mà \(A\in AH\Rightarrow2m+5+2\left(16m+14\right)+1=0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
\(\Rightarrow A=\left(3;-2\right)\)
Đường thẳng BC đi qua \(C=\left(-5;-6\right)\) và vuông góc AH có phương trình:
\(2x-y+4=0\)
B có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}8x-y+4=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow B=\left(0;4\right)\)
PT
1
CM
21 tháng 7 2017
Toạ độ đỉnh của hình chữ nhật MNPQ là:
M(2;3); N(5;3);P(5;1);Q(2;1)
Toạ độ các đỉnh tam giác ABC là:
A(-3;3);B(-1;2);C(-5;0)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2023
Đặt \(C\left(x;y\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{OM}=\left(2;4\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(2-x;4-y\right)\end{matrix}\right.\)
Do O là trọng tâm tam giác và M là trung điểm AB \(\Rightarrow CM\) là trung tuyến
Theo tính chất trọng tâm:
\(\overrightarrow{CM}=3\overrightarrow{OM}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x=3.2\\4-y=3.4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(-4;-8\right)\)
12 tháng 3 2023
AH: x+y-1=0
=>VTPT là (1;1)
=>vecto BC=(1;1)
=>4-x=1 và 1-y=1
=>x=3 và y=0
=>B(3;0)
BK: 3x-y-7=0
=>VTPT là (3;-1)
=>vecto AC=(3;-1)
=>4-x=3 và 1-y=-1
=>x=1 và y=2
=>A(1;2)
Tọa độ trọng tâm là:
3x-5y=12 và 3x-7y=14
=>x=7/3 và y=-1
Gọi A(x1,y1); C(x2,y2)
Theo đề, ta có: x1+x2+1=7 và y1+y2-1=-3 và 3x1-5y1-12=0 và 3x2-7y2-14=0
=>x1+x2=6 và y1+y2=-2 và 3x1-5y1=12 và 3x2-7y2=14
=>x1=-1; x2=7; y1=-3; y2=1
=>A(-1;-3); C(7;1)