nếu x^2 -yz = a ; y^2 - xz = b ; z^2 - xy = c thì D = ax + by + cz chia hết cho a + b + c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
7 tháng 10 2016
\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-yz\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x^2-yz\right)y\left(1-yz\right)=\left(y^2-xz\right)x\left(1-yz\right)\)
\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2=xy^2-x^2z-xy^3z+x^2yz^2\)
\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2-xy^2+x^2z+xy^3z-x^2yz^2=0\)
\(\Rightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)+z\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left[xy-xyz\left(x+y+z\right)+xz+yz\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\xy+yz+zx=0\end{cases}}\)
Mà \(x\ne y\) nên \(xy+xz+yz-xyz\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)
Đpcm
7 tháng 10 2016
Từ gt ta có : (x2 - yz)y(1 - yz) = (y2 - xz)x(1 - yz)
=> 0 = VT - VP = (x2y - x3yz - y2z - xy2z2) - (xy2 - xy3z - x2z - x2yz2) = xy(x - y) - xyz(x2 - y2) + z(x2 - y2) + xyz2(y - x)
= (x - y)[xy - xyz(x + y) + z(x + y) - xyz2] = (x - y)(xy + yz + xz - xyz(x + y + z)]
Vì\(x\ne y\Rightarrow x-y\ne0\) nên xy + yz + xz - xyz(x + y + z) = 0 => xy + yz + xz = xyz(x + y + z)
Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé!
KK
24 tháng 1 2017
\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-yz}{x-xyz}=\frac{y^2-xz}{y-xyz}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x^2-yz}{x-xyz}=\frac{y^2-xz}{y-xyz}=\frac{x^2-y^2+xz-yz}{x-xyz-y+xyz}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}{x-y}=x+y+z\)
\(\Rightarrow\frac{x^2-yz}{x-xyz}=x+y+z\)
\(\Rightarrow x^2-yz=\left(x-xyz\right)\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow x^2-yz=x\left(x-xyz\right)+y\left(x-xyz\right)+z\left(x-xyz\right)\)
\(\Rightarrow x^2-yz=x^2-x^2yz+xy-xy^2z+xz-xyz^2\)
\(\Rightarrow-yz-xy-xz=-x^2yz-xy^2z-xyz^2\)
\(\Rightarrow-\left(yz+xy+xz\right)=-\left(x^2yz+xy^2z+xyz^2\right)\)
\(\Rightarrow yz+xy+xz=x^2yz+xy^2z+xyz^2\)
\(\Rightarrow yz+xy+xz=xyz\left(x+y+z\right)\)
Vậy nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\) thì \(yz+xy+xz=xyz\left(x+y+z\right)\)
23 tháng 1 2017
Ta có \(xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=\frac{xy+xz+yz}{xyz}\left(1\right)\)
Ta lại có \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}=\frac{x^2-yz-y^2+xz}{x\left(1-yz\right)-y\left(1-xz\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}{x-y}=x+y+z\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\Leftrightarrow xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)
Vậy ta có đpcm
2 tháng 10 2016
Nguyễn Minh Phương trẻ trâu quá giỏi làm đi ko làm đc thì câm ko làm đc mà oai thì ăn chửi
mình chỉ hỏi chơi thôi chứ mình biết làm rồi