Tìm các số hửu tỉ x,y,z biết rằng:
x( x + y + z) = -5 ; y( x+ y + z) =9 ; z 9 ( x+ y+ z ) = 5.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
6
LH
3 tháng 9 2016
mình sẽ đơn giản cách giải ấy cho cậu
cậu lần lượt cộng các vế trái và xế phải lại thì ta sẽ được (x + y + z)(x + y + z) = -5 + 9 + 5
(x + y + z)2 = 9
chắc bạn học qua lũy thừa rồi nhỉ, thì ta sẽ có được 9 = 32 hoặc 9 = (-3)2
vậy có 2 trường hợp hoặc (x + y + z) = 3 hoặc (x + y + z) = -3
với (x + y + z) = 3 thì thay vào x (x + y + z) = -5 => 3x = -5 => x = \(\frac{-5}{3}\)
tương tự ,cậu thay (x + y + z) = 3 vào vao 2 biểu thức còn lại ta sẽ được y = 3, z = \(\frac{5}{3}\)
Và trường hợp còn lại (x + y + z) = -3 cậu cũng thay lần lượt vào 3 biểu thức trên, ta sẽ suy ra được
x = \(\frac{5}{3}\) ; y = -3 ; z= \(\frac{-5}{3}\)
vậy \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5}{3};y=3;z=\frac{5}{3}\\x=\frac{5}{3};y=-3;z=\frac{-5}{3}\end{cases}}\) thế nhé, mình lười viết đầy đủ phần trên cho nên neesuko hiểu cứ hỏi mình
NT
0
PD
2
16 tháng 9 2017
Phan Đăng Nguyên bn lần lượt cộng 2 vế lại với nhau ta được (x+y+z)(x+y+z)=-5+9+5 (x+y+z)2 = 9
9=32 hoặc 9=(-3)2
Vậy có 2 trường hợp hoặc (x+y+z)=-5=>x = \(\frac{5}{3}\)
Tương tự, thay vào (x+y+z)=3 vào 2 biểu thức còn lại ta sẽ đc y=3, z=\(\frac{5}{3}\)
Trường hợp còn lại (x+y+z)=-3 thay lần lượt vào 3 biểu thứ trên, ta sẽ suy ra đc \(x=\frac{5}{3};y=-3;z=\frac{-5}{3}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5}{3};y=3;z=\frac{5}{3}\\x=\frac{5}{3};y=-3;z=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
16 tháng 9 2017
tìm các số hữu tỉ x,y,z biết rằng:x(x+y+z)=-5;y(x+y+z)=9;z(x+y+z)=5
TN
2
19 tháng 10 2017
cách giải chi tiết nè bạn j đó ơi
ta có: x/2=y/3;y/4=z/5 và x+y-z=10
x/2=y/3=>x/8=y/12 1
y/4=z/5=>y/12=z/15 2
Từ 1, 2=> x/8=y/12=z/15
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có
x/8=y/12=z/15=x+y-z/8+12-15=10/5=2
Ta có:
x/8=2=>x=2.8=16
y/12=2=.=>y=2.12=24
z/15=2=>z=2.15=30
Vậy x=16;y=24;z=30
(Bài này mình chắc đúng luôn)
CP
10 tháng 7 2018
Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}vax+y-z=10\)0
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\left[1\right]\)
\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left[2\right]\)
\(Tu1va2\Rightarrow:\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có:
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=16;\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=24\)
\(\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=30.Vayx=16;y=24;z=30\)
UI
1
KN
27 tháng 8 2020
Theo giả thiết ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow xz+yz=xy\)
\(\Leftrightarrow xy-xz-yz=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+xy-xz-yz=x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\left|x+y-z\right|\)
Mà x, y, z là các số hữu tỉ nên \(\left|x+y-z\right|\)là số hữu tỉ
Vậy \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)là số hữu tỉ (đpcm)
NB
23 tháng 3 2015
Từ trên => \(x^2=x\); \(y^2=y\); \(z^2=z\)
=> phân tích ra thì ta có 2 kết quả
x=y=z=0 và x=y=z=1
BP
1
28 tháng 3 2018
đặt a = 2x+y+z ; b = 2y+z+x ; c = 2z+x+y => a+b+c = 4x+4y+4z
=> a - (a+b+c)/4 = x => x = (3a-b-c)/4 ; tương tự y = (3b-c-a)/4 ; z = (3c-a-b)/4
thay vào vế trái ta có
P = (3a-b-c)/4a + (3b-c-a)/4b + (3c-a-b)/4c =
= 9/4 - (b/4a + c/4a + c/4b + a/4b + a/4c + b/4c)
= 9/4 - (1/4)(b/a+a/b + c/a+a/c + c/b+b/c)
Côsi cho từng cặp ta có: b/a+a/b ≥ 2 ; c/a+a/c ≥ 2 ; c/b+b/c ≥ 2
=> b/a+a/b + c/a+a/c + c/b+b/c ≥ 6
=> -(1/4)(b/a+a/b +c/a+a/c + c/b+b/c) ≤ -6/4 thay vào P ta có:
P ≤ 9/4 - 6/4 = 3/4 (đpcm) ; dấu "=" khi a = b = c hay x = y = z
cách này tuy biến đổi dài nhưng dễ hiểu)
------------
Cách khác:
P = x/(2x+y+z) -1 + y/(2y+z+x) -1 + z/(2z+x+y) - 1 + 3
= -(x+y+z)/(2x+y+z) -(x+y+z)/(2y+z+x) -(x+y+z)/(2z+x+y) + 3
= -(x+y+z).[1/(2x+y+z) + 1/(2y+z+x) + 1/(2z+x+y)] + 3
- - -
Côsi cho 3 số:
2x+y+z + 2y+z+x + 2z+x+y ≥ 3.³√(2x+y+z)(2y+z+x)(2z+x+y)
=> 4(x+y+z) ≥ 3.³√(2x+y+z)(2y+z+x)(2z+x+y) (1*)
Côsi cho 3 số:
1/(2x+y+z)+1/(2y+z+x)+1/(2z+x+y) ≥ 3³√1/(2x+y+z)(2y+z+x)(2z+x+y) (2*)
Lấy (1*) *(2*) ta có:
4(x+y+z)[1/(2x+y+z) + 1/(2y+z+x) + 1/(2z+x+y)] ≥ 9
=> -(x+y+z).[1/(2x+y+z) + 1/(2y+z+x) + 1/(2z+x+y)] ≤ -9/4
thay vào P ta có:
P ≤ -9/4 + 3 = 3/4 (đpcm) ; dấu "=" khi x = y = z
SD
1
8 tháng 9 2016
\(\hept{\begin{cases}x\left(x+y+z\right)=-5\left(1\right)\\y\left(x+y+z\right)=9\left(2\right)\\z\left(x+y+z\right)=5\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng vế của ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 ) ta có
( x+y+z)\(^2\)=9
=>x +y + z = \(\ne\)9
Xét x + y +z = 9
=> \(\hept{\begin{cases}x.9=-5\\y.9=9\\z.9=5\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{9}\\y=1\\z=\frac{5}{9}\end{cases}}\)
Xét x + y + z = - 9
=> \(\hept{\begin{cases}x.\left(-9\right)=\left(-5\right)\\y.\left(-9\right)=9\\z.\left(-9\right)=5\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{9}\\y=-1\\x=\frac{-5}{9}\end{cases}}\)
