Bài 1: Tính giá trị biểu thức
( x - 1 )( x - 2 )(1 + x + x^2 )( 4 + 2x + x^2) với x = 1
Bài 2: Hai số x và y thỏa mãn điều kiện sau
x - y = -3 ; xy = 10
Tính giá trị biểu thức
P = x^3 - 3x^2y + 3y^2 - y^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 1 2021
3: \(P=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)+\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)=\dfrac{3}{2}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = x = \(\dfrac{1}{3}\).
25 tháng 12 2021
\(Q=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(-1\right)^2-2\left(-6\right)=13\\ P=x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\\ P=\left(-1\right)^3-3\left(-6\right)\left(-1\right)=-1-18=-19\)
25 tháng 12 2021
\(P=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(-1\right)^2-2\cdot\left(-6\right)=1+12=13\)
14 tháng 11 2016
Theo tính chất của tỉ lệ thuận có:
\(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=\frac{2x_1}{2y_1}=\frac{3x_2}{3y_2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=\frac{2x_1}{2y_1}=\frac{3x_2}{3y_2}=\frac{2x_1-3x_2}{2y_1-3y_2}=\frac{42,5}{-8,5}=-5\)
=> x1 = -5.y1
Vậy 2 đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức x = -5.y
LS
Lê Song Phương
CTVHS
16 tháng 6 2023
Ta có
\(A=\dfrac{4}{x+1}+\dfrac{9}{y+2}+\dfrac{25}{z+3}\)
\(A=\dfrac{2^2}{x+1}+\dfrac{3^2}{y+2}+\dfrac{5^2}{z+3}\)
\(A\ge\dfrac{\left(2+3+5\right)^2}{x+1+y+2+z+3}\) (BĐT Schwarz)
\(A\ge\dfrac{10^2}{10}=10\) (vì \(x+y+z=4\))
ĐTXR \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{3}{y+2}=\dfrac{5}{z+3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{3}{y+2}=\dfrac{5}{z+3}=\dfrac{2+3+5}{z+1+y+2+z+3}=1\). Dẫn đến \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\). Vậy, GTNN của A là 10 khi \(\left(x,y,z\right)=\left(1,1,2\right)\)
12 tháng 7 2017
a)
\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)
Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\)
Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)
Ta có :
\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\)
Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\)
hay \(M\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\)
Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\)
12 tháng 7 2017
c) ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^ , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé )
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\)
\(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\)
\(\Rightarrow y=2-x\)
Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\)
\(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\)
Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có :
\(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\)
\(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\))
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm )
Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
30 tháng 10 2023
a) ĐKXĐ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-9\ne0\\x+3\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm3\\x\ne-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\pm3\)
b) \(A=\dfrac{x+15}{x^2-9}-\dfrac{2}{x+3}\)
\(A=\dfrac{x+15}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{2\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(A=\dfrac{x+15-2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(A=\dfrac{21-x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
c) Thay x = - 1 vào A ta có:
\(A=\dfrac{21-\left(-1\right)}{\left(-1+3\right)\left(-1-3\right)}=\dfrac{21+1}{2\cdot-4}=\dfrac{22}{-8}=-\dfrac{11}{4}\)
mình hỏi vs 3y^2 là 3xy^2 phải không hay chỉ là 3y^2
Bài 2: \(\hept{\begin{cases}x-y=-3\\x=\frac{10}{y}\end{cases}\Rightarrow}\)\(\frac{10}{y}-y=-3\Leftrightarrow y^2-3y-10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\Rightarrow x=2\\y=-2\Rightarrow x=-5\end{cases}}\)
*Với x=2;y=5 =>P=-102
*Với x=-5;y=-2 =>P=45